1.1 测定100株“农垦57”水稻的主茎高度（自分蘖节至穗顶，单位：厘米），得结果如下：
89.3 94.3 92.1 96.3 93.7 90.9 96.9 93.5 86.2 78.8 87.5 85.3 90.8 91.2 91.2 97.2 99.0 104.6 98.1 100.5 90.8 94.1 77.8 89.3 97.8 100.5 103.8 95.1 88.3 93.3 96.0 102.5 94.8 101.8 93.1 94.8 107.2 97.4 91.7 90.3 93.3 93.3 94.2 104.9 86.4 96.9 103.9 98.8 88.8 101.6 90.7 82.3 85.8 93.2 96.1 85.1 84.0 100.7 102.8 92.7 92.6 97.9 109.8 100.1 99.6 95.9 95.6 91.1 89.2 90.0 98.8 80.7 105.1 91.6 89.6 84.4 83.5 93.9 96.5 92.1 88.7 86.2 98.9 92.3 95.6 99.8 88.9 87.2 97.4 92.9 91.8 92.7 93.7 86.6 95.8 99.2 94.3 88.4 94.7 89.9 试制成次数分布表、次数分布图和累积频率分布图，并说明对该资料的初步印象。
解：R=109.8-77.8=32
i=R/(组数-1)=32/（9-1）=4 L1+i/2=77.8
L1=77.8-4/2=75.8≈76
100株“农垦57”水稻的主茎高度次数分布 分组数累积频率
次数 频率（%）
列 （%） 76-80 2 2 2 80-84 3 3 5 84-88 11 11 16 88-92 22 22 38 92-96 28 28 66 96-100 19 19 85 100-104 10 10 95 104-108 4 4 99
2.1 测得1961~1972年间越冬代棉红铃虫在江苏东台的羽化高峰期依次为（以6月30日为0）8,6,10,5,6,6,10,-1,12,11,9,1,8。试求其平均数、标准差和变异系数，并解释所得结果。 解： （1）y?18?2?6?3?10?2?5?1?1?1?12?11?9Y??7（日） ?in13
（2）?y2???Y?y?2??8?7?2??6?7?2??10?7?2??5?7?2??10?7?2?2?6?7?2???1?7?2
??12?7???11?7???9?7???1?7???8?7??17222222
CV?s3.8?100??100?54.3% y7（3） s??y2n?1?172?3.78?3.8（日） 13?1 解释：?=7说明1960~1972年间越冬代棉铃虫在东台地区的羽化高峰期为平均每年的`7月7日左右；
s=3.8说明1960~1972年间越冬代棉红铃虫羽化高峰在7月3日左右；
CD=54.3%说明1960~1972年间越冬代棉红铃虫羽化高峰期在六七月份的机会均等。
3.5 习题1.1“农垦57”主茎高度的资料，在习题2.4已算得其?=93.76,s=6.17。设该资料的总体为正态分布，试计算：（1）P{87.59 99.93?93.76?16.1787.59?93.76u1???16.17P?87.59?Y?99.93??F(1)?F(?1)?0.8413?0.1587?0.6826106.10?93.76u2??26.1781.42?93.76u1???26.17P?81.42?Y?106.10??F(2)?F(?2)?0.9773?0.0228?0.9545112.27?75.25u2??36.1775.25?93.76u1???36.17P?75.25?Y?112.27??F(3)?F(?3)?0.9987?0.0014?0.9973 u2? （2）频率分别为0.68,0.95,1.0 3.6 设一二项总体的p=1/3,现以n=12抽样，（1）试以正态近似法计算P{Y≥6}=?并与直接 计算的二项概率作一比较；（2）应用 f?Y??1???u?绘制配合该二项概率分布的正态曲线。 4.1 设有一N=5的总体,具μ=4,σ2=2,其变量为2,3,4,5,6。试以：（1）n=2抽取所有可能的样 ?y?2本，并求 , y和 并求、 ?s2（2）将 n=2的所有?作成所有可能比较（?1-?2）的次数分布， ?y1?y2?2y1?y2, 以及 P??y1?y2??2.25?和 P?(y1?y2)??1.75?。 解： （1） （2） Nn?52?25?y???42????1n2?s2??2?22y?y?y??1??2?012?2?2y1?y22?22?2?????2n1n2n212?122?2u? ?y1?y2???y?y?y?y12 若 ?F??1.24??0.1075?P??y1?y2???1.75??0.1075 u??y1?y2???y?y12?y?y1?22.25?0?1.592F?1.59??0.9441P??y1?y2??2.25??F?????F?1.59??1?0.9441?0.0599 4.2 测定某番茄品种果实中的维生素C含量14次，得=?81.5毫克，s=7.5毫克。试求该样本平均数和总体平均数的相差不超过±2.7毫克的概率。 解： sy??y?7.5?2.014t?y??2.7??1.35s2nv?13,P?t?1.35??0.200?P?y???2.7??0.2?P?y???2.7??0.8 4.3 一正态总体具σ2=0.5，试求当随机抽取n=4的样本时，样本方差s2>0.5的概率。 解： ?x2?n?1?s2?200?1??441199?441????167.5?2524524 （1） u?2x2?2v?1?2?167.5?2?200?1??1?18.3?19.9??1.62F??1.6??0.05262Ps?441?1?0.0526?0.9474 ?? （2）