功能关系及其应用
功和能是物理学中两个很重要的物理量，从功和能的角度来分析和解决物理问题往往显得非常简捷.学习物理必须加深对功能关系的理解，要善于从功和能这条主线来分析和理解物理现象.
1．功和能的关系
（1）能量的转化必须通过做功才能实现.
做功的过程是能量转化的过程，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，例如：重力做功→重力势能和动能相互转化；弹簧弹力做功→弹性势能和动能相互转化；滑动摩擦力做功→机械能转化为内能；电场力做功→电势能与其它形式能相互转化；安培力做功→电能与机械能相互转化等.
（2）功是能量转化的量度.
即某种力做了多少功，一定伴随多少相应能量发生了转化.例如做功与机械能转化中有以下三条最基本的关系：
①重力做功与重力势能变化的关系：重力做功等于重力势能变化的负值，即
WG???Ep.
②动能定理：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即W合＝?EK.
③除重力（或弹簧弹力）以外的力所做的功等于物体机械能的变化，即W??E.
/2．功能关系的应用
例1．某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，取g=10m/s2，则这个过程中
A.人对物体做功21J B.合外力对物体做功1J C.物体的重力势能增加20J D.物体的机械能增加21J 分析：把物体向上提起的过程中有两个力对物体做功，人对物体做正功，重力对物体做负功.物体的动能增加了1J，重力势能增加了20J，即机械能增加了21J.由功能关系知：人对物体做的功等于物体机械能的变化，所以人对物体做功21J.由动能定理知：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，所以合外力对物体做功1J，故选项A、B、C、D均正确.
例2．一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的深度为s1，与此同时木块沿水平面移动了s2，设子弹在木块中受到的阻力大小不变，则在子弹进入木块的过程中
A.子弹损失的动能与木块获得的动能之比为(s1+s2):s2 B.子弹损失的动能与系统获得的内能之比为(s1+s2):s1 C.木块获得的动能与系统获得的内能之比为s2:s1 D.木块获得的动能与系统获得的内能之比为s1:s2
分析：设子弹的质量为m，射入木块时的速度为v0，木块的质量为M.在子弹进入木块的过程中受到的摩擦力为F，子弹和木块相对静止时的共同速度为v.
子弹进入木块的过程中，对子弹由动能定理得：
?F(s1?s2)?112mv2?mv0 ① 22即子弹损失的动能等于它克服摩擦力所做的功.
由动能定理可知，木块获得的动能等于子弹作用在木块上的摩擦力对木块所做的功，即
Fs2?1Mv2 ② 2对子弹和木块组成的系统来说，由①、②两式得：
112(M?m)v2?mv0 221122即 ?Fs1?(M?m)v?mv0 ③
22Fs2?F(s1?s2)?③式表明，摩擦力对系统所做的总功为一负功，总功在数值上等于摩擦力与子弹和木块间相对位移的乘积，即W?Fs相对.这一值量度了系统动能转化为内能的多少，即
Q?Fs相对.由以上的分析可以看出本题的正确选项是A、B、C.
例3．如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某点M时，
其动能减少了80J，机械能损失了32J．若物体能从斜面上返回底端，则返回底端时的动能为
v0 A．20J B．48J C．60J D．68J
? M 分析：设物体的质量为m，斜面的倾角为θ，物体从底端
到M点沿斜面运动的位移为s1.
对物体做功的力有两个:重力沿斜面的分力mgsinθ和滑动摩擦力F，而且上升的过程中这两个力都对物体做负功.
根据动能定理可知：动能的减少量等于克服这两个力所做的功，即
(mgsinθ?F)s1?80J ① 由功能关系可知：机械能的减少量等于克服滑动摩擦力所做的功，即
Fs1?32J ② 由①、②两式得：
F2? ③
mgsinθ3设物体从斜面底端运动到最高点位移为s2，则上升过程中由动能定理得： (mgsinθ?F)s2?100J ④ 由③、④两式得： Fs2=40J，即上升过程中物体克服滑动摩擦力做了40J的功. 因为上升和下降过程中物体都克服滑动摩擦力做功，且数值相等，所以往返一次克服滑动摩擦力所做的总功为80J.由功能关系可知，往返一次机械能的减少量等于克服滑动摩擦力所做的总功，所以物体返回斜面底端时机械能减少了80J，也就是说物体的动能减少了80J(因为物体的重力势能没有变化)，因此物体返回斜面底端时的动能为20J，本题的选项A正确.
点评：从以上几个例题可以看出，应用功能关系解题的关键，就是要认真分析物理过程中有哪些力对物体做了功，并明确每个力做功与其相应能量的变化关系，灵活、准确地应用功能关系.
功和能量转化的关系，不仅在解决力学问题时开辟了一条重要途径，也是分析解决电磁学、热学等物理现象的重要依据.运用能量的观点去分析解决有关问题，可不涉及整个过程作用的细节，只涉及初、末状态，避免了直接用牛顿定律所遇到的困难，同时也简化了解决
问题的步骤.因此高考题中常出现需综合利用功和能的关系解决问题的试题，应引起同学们的高度重视.