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必修2全册综合检测 (时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角
D．第四象限角
解析：选C 由已知得tan α>0，sin α<0，∴α是第三象限角． 2．已知cos?π?2＋φ??＝－32且|φ|＜π
2，则tan φ＝( ) A．－
333
B.3
C．－3 D．3
解析：选D 由cos?π?2＋φ??＝－32得sin φ＝32， 又|φ|＜π2，所以φ＝π
3
，所以tan φ＝3.
3．(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝( ) A.2 B．2 C．52
D．50
解析：选A ∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)， ∴|a－b|＝?－1?2＋12＝2.
4．函数f(x)＝sin??2x＋π
3??的图像的对称轴方程可以为( ) A．x＝π
12
B．x＝
5π12
C．x＝π
D．x＝π
36
解析：选A 由2x＋ππkπππ
3＝kπ＋2(k∈Z)，得x＝2＋12(k∈Z)．当k＝0时，x＝12
.
5．函数y＝??cos??x＋π4??＋sin??x＋π4??????cos??x＋π4??－sin??x＋π4????
在一个周期内的图像是( ) 第 2 页 共 9 页
πππ
x＋?－sin2?x＋?＝cos?2x＋?＝－sin 2x，对照图像可知选B. 解析：选B y＝cos2?2??4??4??―→―→
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则AB·AC等于( ) A．－16 C．8
B．－8 D．16
―→―→―→―→―→―→―→
解析：选D ∵AB·AC＝|AB|·|AC|cos A，△ABC为直角三角形，∴AB·AC＝|AB―→―→|AC|―→|·|AC|·＝|AC|2＝16.故选D.
―→|AB|
ππ2
，π?，若a·b＝，则tan?α＋?等7．已知a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈??2??4?5于( )
1
A. 31C. 7
2B. 72D．
3
π23?解析：选C 由题意，得cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝，整理得sin α＝.又α∈??2，π?，554
则cos α＝－.
5
3
所以tan α＝－.
4
π
tan α＋tan
41π
α＋?＝则tan?＝. ?4?π7
1－tan αtan
4
8．已知在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝23，点P为边BC所在直线上的一个动点，
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―→―→―→
则关于AP·(AB＋AC)的值，正确的是( )
A．为定值2 C．最小值为1
B．最大值为4 D．与P的位置有关
―→
解析：选A 如图，取BC中点D，由题意知|AD|＝1.
―→―→―→―→―→―→―→―→
故AP·(AB＋AC)＝AP·(2AD)＝2|AD||AP|·cos∠DAP＝2|AD|2＝2.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于( ) A．－1＋3 C．－1－3
B．－2 D．1
解析：选AC ∵|ka－b|＝k2＋?k＋2?2，|a＋b|＝12＋?－1?2＝2， ∴(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2， 又ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos 120°＝－22×k2＋?k＋2?2
?ka－b?·?a＋b?
1
，即－＝
2|ka－b||a＋b|
，
化简并整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±3.
ππ
2x－?＋cos?2x＋?，下列命题中正确的是( ) 10．关于函数f(x)＝cos?3?6???A．f(x)的最大值为2 B．f(x)的最小正周期是π
π13π?
C．f(x)在区间??24，24?上是减函数