2019年上海各区初三二模数学试卷25题专题汇编（学生版）
题型一、等腰三角形的分类讨论
25(2019崇明)、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，BC=12，cos C=
3，点E为5AB边上一点，且BE=2，点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且∠EFG=∠B，设BF的长为x，CG的长为y.
（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；
（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长.
题型二、动点产生的相似综合
25(2019黄浦)．（本题满分14分）已知四边形ABCD中，AD⊙BC，?ABC?2?C，点E是
射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足?BEF??A.
（1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.
求证：GE=DF；
1（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，cosA?，设AE?x，
3DF?y，求y关于x的函数关系式及其定义域；
（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若⊙EMF与⊙ABE相似，求线段AE的长.
A
E D
A D E
G B
图8
F C
B
图9
F C
25(2019金山)、如图，在Rt△ABC中，∠CC=90°，AC=16cm，AB=20cm，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒上运动，若点D、点E从点C同时出发，运动t秒（t > 0），联结DE. （1）求证：△DCE∽△BCA； （2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P. ① 当⊙P与边AB相切时，求t的值；
② 在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当△PFM与△CDE相似时，求t的值.
4cm速度在边BC3
25（2019长宁）、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E.
（1）求证：BE=DE；
（2）若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
（3）延长ED交CA延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长.
题型三、动点产生的面积问题
思路点拨：首先考虑底乘以高。其次就是利用等积变形求线段比，或者用相似，相似往往需要找第三个三角形来解决问题
25(闵行)．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14
分）
如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E． （1）求证：∠BPD =∠MAN； （2）如果sin?MAN?310，AB?210，BE = BD，求BD的长； 10（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果∠MAN = S?PQF45°，且BE // QC，求M 的值．
S?CEF
B
D
B
M
D Q
P
E
P
E F
C
N
A
（图2）
A
（图1）
C N