1.2.2组合
教学目标：
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点：
理解组合的意义，掌握组合数的计算公式
第一课时
一、复习引入：
1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 N?m1?m2??mn种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，
完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N?m1?m2??mn 种不同的方法
3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．．．．．．
4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号An表示
mm5．排列数公式：An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)（m,n?N?,m?n）
6阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0!?1． 7．排列数的另一个计算公式：An=8.提出问题：
示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
mn!
(n?m)!引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合． ．．二、讲解新课：
1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m?m?n?个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同 例1．判断下列问题是组合还是排列
（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？
（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？
（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？
（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？ 问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ （2）什么样的两个组合就叫相同的组合
2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m?m?n?个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示． ．．．
m例2．用计算器计算C10． 解：由计算器可得
例3．计算：（1）C7； （2）C10；
4777?6?5?4＝35；
4!10?9?8?7?6?5?47（2）解法1：C10?＝120．
7!10!10?9?87? 解法2：C10?＝120． 7!3!3!（1）解： C7?4 第二课时
3．组合数公式的推导：
（1）从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素的组合数C4是多少呢？
启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数A4可以求得，．．．．．．．．．故我们可以考察一下C4和A4的关系，如下： 组 合 排列 abcabd
acdbcd????abc,bac,abd,bad,acd,cad,bcd,cbd,cab,dab,dac,dbc,acb,bca,cbaadb,bda,dba
adc,cda,dcabdc,cdb,dcb3333由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数A4，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有C4个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有A3种方法．由分步计数原理得：A4＝
3A4C?A，所以，C?3．
A33433333334（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数An，可以分如下两步： ① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cn；
mmmm② 求每一个组合中m个元素全排列数Am，根据分步计数原理得：An＝Cn?Am．
mm（3）组合数的公式：
n!Anmn(n?1)(n?2)(n?m?1)mC?m?(n,m?N?,且m?n) 或Cn?m!(n?m)!Amm!mn0 规定: Cn?1.
三、讲解范例：
例4． 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？
(2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？
分析：对于（1)，根据题意，17名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个从 17 个