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信号与系统

考试方式:闭卷 考试题型:1、简答题(5个小题),占30分;计算题(7个大题),占70分。 一、简答题:

df(t)1.y(t)?e?tx(0)?f(t)其中x(0)是初始状态,

dtf(t)为激励,y(t)为全响应,试回答该系统是否是线性的?[答案:非线性]

2.y'(t)?sinty(t)?f(t)试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的,是时

变的还是非时变的?[答案:线性时变的]

3.已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz,若对f(2t)*f(3t)进行时域取样,

求最小取样频率fs=?[答案:fs?400Hz]

4.简述无失真传输的理想条件。[答案:系统的幅频特性为一常数,而相频特性为通过原点的直线]

5.求?e?2t??'(t)??(t)?dt的值。[答案:3]

???

6.已知f(t)?F(j?),求信号f(2t?5)的傅立叶变换。

j?1?5?[答案:f(2t?5)?e2F(j)]

22

7.已知f(t)的波形图如图所示,画出f(2?t)?(2?t)的波形。

f(2?t)?(2?t) 4 2 0 2 t [答案: ]

8.已知线性时不变系统,当输入x(t)?(e?t?e?3t)?(t)时,其零状态响应为

(j??3)?2j??5?y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t),求系统的频率响应。[答案:] (j??2)(j??4)

2s?39.求象函数F(s)?,的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)[答案:f(0?)=2,f(?)?0]

10.若LTI离散系统的阶跃响应为g(k),求其单位序列响应。

1其中:g(k)?()k?(k)。

2111[答案:h(k)?g(k)?g(k?1)?()k?(k)?()k?1?(k?1)??(k)?()k?(k?1)]

222?1 , k?0,1,2?k?1 , k?0,1,2,311.已知f1?k??? ,f2?k???

0 , else0 , else??设f?k??f1?k??f2?k?,求f?3???。[答案:3]

12.描述某离散系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??f(k)

21k求该系统的单位序列响应h?k?。[答案:h(k)?[(?2)?]?(k)]

3313.已知函数f?t?的单边拉普拉斯变换为F?s??s拉斯变换。[答案:Y?s??s?1,求函数y?t??3e?2tf?3t?的单边拉普

s?2] s?514.已知f1?t?、f2?t?的波形如下图,求f?t??f1?t??f2?t?(可直接画出图形)

f1?t?f2?t?

1 1

t t0201

f(t) 1 0 [答案:

3 t ]

15.有一线性时不变系统,当激励f1(t)??(t)时,系统的响应为y(t)?e??t?(t);试求: 当激励f2(t)??(t)时的响应(假设起始时刻系统无储能)。

??t??t??t??t[答案:y2(t)?y'(t)?[e?(t)]'???e?(t)?e?(t)???e?(t)??(t)]

二、某LTI连续系统,其初始状态一定,已知当激励为f(t)时,其全响应为y1(t)?e?t?cos?t,t?0;若初始状态保持不变,激励为2f(t)时,其全响应为y2(t)?2cos(?t),t?0;求:初始状态不变,而激励为3f(t)时系统的全响应。 [答案:y3(t)?yx(t)?3yf(t)?2e?t?3(?e?t?cos?t)??e?t?3cos?t,t?0]

三、已知描述LTI系统的框图如图所示

2 y(t) f(t) + ∑ ○- - ? 7 12 ? 若f(t)?e?(t),y(0?)?1,y'(0?)?2,求其完全响应y(t)。

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