[学业水平训练]
1．在等差数列{an}中，an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5＋a6＝( ) A．3 C．9
B．6 D．36
解析：选B.∵数列{an}是等差数列，且an＞0， ∴a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝30， ∴a5＋a6＝6.
2．(2014·临清高二检测)已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝( ) A．30 C．56
B．15 D．106
解析：选B.∵数列{an}为等差数列． 55
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(a2＋a4)＝×6＝15.
22
3．(2014·东北育才学校质检)在等差数列{an}中，若a1，a2 015为方程x－10x＋16＝0的两根，则
2
a2＋a1 008＋a2 014＝( )
A．10 C．20
2
B．15 D．40
解析：选B.∵a1，a2 015为方程x－10x＋16＝0的两个根． ∴a1＋a2 015＝2a1 008＝10. ∴a1 008＝5，
∴a2＋a1 008＋a2 014＝3a1 008 ＝3×5＝15.
4．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37＝( ) A．0 C．100
B．37 D．－37
解析：选C.设cn＝an＋bn，由于{an}，{bn}都是等差数列，则{cn}也是等差数列，且c1＝a1＋b1＝25＋75＝100.
c2＝a2＋b2＝100.
∴{cn}的公差d＝c2－c1＝0. ∴c37＝100.
5．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于( )
1
A．8 C．6
B．4 D．12
解析：选A.因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8.
6．(2014·泰安高二检测)在等差数列{an}中，a3，a10是方程x－3x－5＝0的根，则a5＋a8＝________． 解析：由已知得a3＋a10＝3， 又数列{an}为等差数列， ∴a5＋a8＝a3＋a10＝3. 答案：3
7．(2014·河北省石家庄市月考)在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13的值为________．
解析：由等差数列的性质可知，a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝(a3＋a11)＋(a5＋a9)＋a7＝5a7＝100，∴a7＝20.又3a9－a13＝2a9＋a9－a13＝(a5＋a13)＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40.
答案：40
8．已知数列{an}满足a1＝1，若点(，解析：由题设可得－即＝n.
答案：n
9．在等差数列{an}中： 1
(1)若a3＋a9＝，求a6；
2
(2)若a2＋a3＋a10＋a11＝48，求a6＋a7. 解：在等差数列{an}中： 11
(1)∵a3＋a9＝2a6＝，∴a6＝. 24
(2)∵a6＋a7＝a3＋a10＝a2＋a11，且a2＋a3＋a10＋a11＝48，∴2(a6＋a7)＝48，∴a6＋a7＝24. 10．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，求c2的值．
解：∵c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，∴c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19，又{cn}为21项的对称数列，∴c2＝c20＝19.
[高考水平训练]
1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( )
2
2
2
2
anan＋1
)在直线x－y＋1＝0上，则an＝________．
nn＋1
anan＋1
＋1＝0，
nn＋1
an＋1ananan－＝1，所以数列{}是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以ann＋1nnn
A．8 C．6
B．7 D．5
解析：选D.∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.
2．(2014·铜陵调研)在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝________． 解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，∴a21＝2a14－a7＝2n－m. 答案：2n－m
3．(2014·北京东城区综合练习)已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2)(n∈N＋)且a1＝2，求数列{an}的通项公式．
解：令x＝2，y＝2
nn－1
n，则f(x·y)＝f(2)＝2f(2
nn－1
)＋2
n－1
f(2)，即f(2n)＝2f(2n－1)＋2n－1a1，
即an＝2an－1＋2，n＝n－1＋1，
22
所以数列{n}为以＝1为首项，1为公差的等差数列，所以n＝n.由此可得an＝n·2.
2224．在数列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N＋)． 1
(1)求证：数列{}是等差数列；
anan－1
ana1annan(2)求数列{an}的通项公式； (3)若λan＋
1
an＋1
≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
11
解：(1)证明：由3anan－1＋an－an－1＝0，得－＝3(n≥2)．又∵a1＝1，
anan－1
1
∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列．
an11
(2)由(1)可得＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝. an3n－2(3)λan＋
1
an＋1
≥λ对任意n≥2的整数恒成立，
即＋3n＋1≥λ对n≥2的整数恒成立．
3n－2
（3n＋1）（3n－2）
整理，得λ≤，
3（n－1）（3n＋1）（3n－2）令cn＝，
3（n－1）
λcn＋1－cn＝
＝
（3n＋4）（3n＋1）（3n＋1）（3n－2）
－
3n3（n－1）
（3n＋1）（3n－4）
.
3n（n－1）
3