2013年综合性大学自主选拔录取联合考试（北约）
数学试题
一、选择题（每题8分，共48分）
1、 以2和1?32为根的有理系数方程的最小次数为 ．
A．2 B．3 C．5 D．6
【解析】 C．
x?1??2??0，于是次数不超过5． 可以构造方程?x2?2?????3x?1?32???x?m??0满足要求，则 假设有3次方程?x?2?????m?2?1?32，2?1?32?m均为有理数．
??设m?p?2?32，p为有理数，则
5155471?1????1?636632222?1?2?m??2?2??p?2?2???2?2?p?2?2?2?26不可能为有理数． ???????3?因此次数不小于4．
2、 在6?6棋盘上放3个完全相同的红色的车和3个完全相同的黑色的车，若这6个车不在
同一行也不在同一列上，则不同的放法有 种．
A．720 B．518400 C．20 D．14400
【解析】 D．
视6枚棋子均相同，记落在第i行的的棋子在ai列，则排列?a1,a2,,a6?与放法对应．
33于是A66?C6?C3?14400为所求．
3、 在△ABC中，D为BC的中点，DM平分?ADB交AB于M，DN平分?ADC交AC于N，
则BM?CN与MN的大小关系是 ．
A．BM?CN?MN B．BM?CN?MN C．BM?CN?MN D．不能确定
【解析】 A．
AMBEDNC
AMADADAN，于是MN∥BC． ???BMBDCDCN设AD与MN交于点E，则E点平分MN且MN?ME?EN?2DE． BM?CN与2DE的大小关系可以转化为AB?AC与2AD的大小关系（平行线截割定理） 而利用平行四边形容易证明在△ABC中，中线AD小于
AB?AC，因此选A． 22013年综合性大学自主选拔录取联合考试数学试题（北约） 1
2??x?2y?5 4、 若?2，x?y，则x3?2x2y2?y3的值为 ．
??y?2x?5A．?10 B．?12 C．?14 D．以上答案均不对
【解析】 D．
222???x?y??2?x?y??2?x?2y?5?x?y?2?x?y??10x?y，考虑到，有，即． ???2?2?222xy??1x?y?6y?2x?5??????x?y?2?y?x?于是x、y是关于t2?2t?1?0的两根，为?1?2．
x3?2x2y2?y3??x?y??x2?xy?y2??2?xy???2??6?1??2??1???16．
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5、 Sn表示数列?an?（n≥1）的前n项和．已知a1?1，且?n≥1，Sn?1?4an?2，则a2013等
于 ．
A．3019?22012 B．3019?22013 C．3018?22012 D．以上答案均不对
【解析】 A．
由a1?a2?4a1?2，得a2?5．
Sn?1?4an?2，于是an?2?4?an?1?an?，即an?2?2an?1?2?an?1?2an?．
∴an?1?2an?3?2n?1，从而因此
an?1an3?? 2n?12n4an312012n?2，解得，于是． a?3019?2a?3n?1?2?n?1?????2013n2n42AB?BC?CA的模等于 ．
A?B?C