?2?同理点?0，?到直线AB的距离d＝＝22?5?（k1＋k2）＋（k1k2－1）
显然不是定值，故不符合题意．
?12k1k2＋8?
?5?5???12k1k2＋8?
?5?5??
|4k1k2|
，
当直线AB的斜率不存在时，易知可取A(1，3)，B(1，－3)，或A(－1，3)，B(－1，－3)，显然直线AB与圆x＋(y－2)＝1相切．
综上所述，存在定圆：x＋(y－2)＝1与动直线AB恒相切．
14．(2019·南京市高三年级第三次模拟考试)如图，某摩天轮底座中心A与附近的景观内某点B之间的距离AB为160 m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15 m的圆柱体与一个半径为15 m的半球体组成．圆柱的底面中心P在线段AB上，且PB为45 m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15 m．把摩天轮看作一个半径为72 m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75 m．该摩天轮匀速旋转一周需要30 min，若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆C上一点)旋转一周，求该游客能看到点B的时长．(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)
2
2
2
2
[解] 以点B为坐标原点，BP所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则B(0，0)，Q(45，15)，C(160，75)．
过点B作直线l与半圆Q相切，与圆C交于点M，N，连结CM，CN，过点C作CH⊥MN，垂足为H．
设直线l的方程为y＝kx，即kx－y＝0， |45k－15|
则点Q到l的距离为＝15，
k2＋13
解得k＝或k＝0(舍)．
4
3
所以直线l的方程为y＝x，即3x－4y＝0．
4
|3×160－4×75|
所以点C(160，75)到直线l的距离CH＝＝36． 22
3＋（－4）
- 13 -
因为在Rt△CHM中，CH＝36，CM＝72， 361
所以cos∠MCH＝＝．
722
ππ2π
又∠MCH∈(0，)，所以∠MCH＝，所以∠MCN＝2∠MCH＝，
2332π
3
所以该游客能看到点B的时长为30×＝10(min)．
2π
- 14 -