圆的对称性
学习目标：经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理； 能运用所学知识解决相关问题 一．情景引入：
(1)什么是中心对称图形?我们采用什么方法研究中心对称图形? (2)观察转动的摩天轮，你发现了什么？
(3)你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？ (4)结论：圆是_______图形，对称中心是___________ 二．自学过程
（一）自学内容1： B′ O(O′) 1．操作与探究：
(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'． A′ (2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'． A B (3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.
(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合（按同一方向） 你发现了什么？请与同学交流．
（5）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得弧AB与弧A'B'重合，你发现了什么？如果使得AB与A'B'重合，你又发现了什么？ （6）由上述发现，你得到了什么结论？
结论：______________________________________________________________ （7）几何描述：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦
①若∠AOB=∠COD，则 ， ②若AB= CD，则 ， ③若AB=CD，则 ， .
（8）为什么要加上“在同圆或等圆中”中这个条件？ （你能通过反例来说明吗？可以画出图形来说明）
（9）及时巩固：如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
（2）自学内容2：
思考：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
''OACB 1
(1) 如果把一个圆的圆心角分成360份，则每一份圆心角的度数为____,每一份圆心角所对的弧的度数是_____,两份圆心角的度数为______;每两份圆心角所对的弧的度数是_____；…；反之也成立吗？
(2) 归纳：一般地，n°的圆心角对着____°的弧，n°的弧对着____°的圆心角． 即圆心角的度数与它所对的弧的度数________
(3) 90°的圆心角所对的弧的度数为______ ．度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____ （三）自学内容3：
例1.如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径。试判断弦BD与CD是否相等，并说明理由。
例2.如图，在ΔABC中，∠C =90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径交AB于点D，交BC于点E，求弧AD、弧DE的度数。
三．互助释疑 四．自主小结 五．当堂检测
1.下列说法正确的是（ ）
A. 相等的弦所对的弧相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的弦所对的圆心角相等 2.若两条弧的度数相等，那么（ ）
A. 两条弧所对的弦相等 B. 两条弧的长度相等
A C. 两条弧所对的圆心角相等 D. 两条弧是等弧
3.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝40°，求∠B的度数．
·O
B C
4.如图，在⊙O中，∠AOC＝∠BOD，AD的度数为50°，求∠BOC的度数．
·O B
A
C 适度作业：一.核心价值题
D
圆
2
的
1.如图,在⊙O中,
(1)若弧AC=弧BD,∠AOC=30°,则∠BOD=__________ (2)若AC=BD, ∠AOC=30°,则∠BOD=__________
2.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于_________． 3.（1）如图，弦AB把⊙O分成3:5，∠AOB＝_________°； （2）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，AB的度数为_______° 4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠B＝70°，∠A＝_______°
5.如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE．则
A. AC＝AE B. AC＞AE C. AC＜AE 6.如图，在⊙O中AO是半径，AB,AC是弦，且弧AB=弧CD
C求证：点O在∠BAC的平分线上
OA
B
7.如图, ⊙O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD, 求证:OC=OD,弧AE=弧BF
8.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度数为40°，求∠AOC的度数．
B D
O · E A C
二．知识与技能演练题
1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？
B
C
（ ）
D. AC与AE的大小无法确定
O A 3
C E D F A · O D