2019人教版精品教学资料·高中选修数学
选修2-3 第一章 1.2 1.2.2 第3课时
一、选择题
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 C．60 [答案] B
[解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有
C26＝15
C36
种不同的分法；两组各3人共有2A2
B．50 D．70
＝10种不同的分法，所以乘车方法数为(15＋10)×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种 C．72种 [答案] C
[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然
2
后插空，从而共A33A4＝72种排法，故选C.
B．48种 D．96种
3．(2014·广州市综合测试二)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是( )
1
A．
61C．
2[答案] C
31
[解析] 由这两张卡片排成的两位数共有6个，其中奇数有3个，∴P＝＝. 624．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )
A．2人或3人 C．3人 [答案] A
1
[解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC8－n＝30，解得n＝5或n＝
1
B．
33D． 8
B．3人或4人 D．4人
6，代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )
A．45种 C．28种 [答案] C
[解析] 因为10级台阶走8步，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么只需从8步中选取2步，这两步中每一步上两个台阶即可，共有C28＝28种选法．
6．(2013·晋中市祁县二中高二期末)如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )
A C D A.72种 C．24种 [答案] A
[解析] 解法1：(1)4种颜色全用时，有A44＝24种不同涂色方法．
(2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A34种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，∴共有2A34＝48种，∴共有不同涂色方法，24＋48＝72种．
解法2：涂A有4种方法，涂B有3种方法，涂C有2种方法，涂D有3种方法，故共有4×3×2×3＝72种涂法．
二、填空题
7．(2014·杭州市质检)用1、2、3、4、5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________(注：用数字作答)．
[答案] 48
[解析] 按2的位置分三类：①当2出现在第2位时，即02000，则第1位必为1、3、
225中的一个数字，所以满足条件的五位数有C1②当2出现在第3位时，即00200，3A2A2＝12个；
B．36种 D．25种
B B．48种 D．12种
则第1位、第2位为1、3、5中的两个数字或第4位、第5位为1、3、5中的两个数字，所
2以满足条件的五位数有2A2③当2出现在第4位时，即00020，则第5位必为1、3A2＝24个；223、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有C13A2A2＝12个．综上，共有12＋24＋12＝
48个．
8．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有
________种不同的排法．(用数字作答)
[答案] 1260
[解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C4C2C39·5·3＝1260(种)排法．
9．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
[答案] 1080
2
C26C4
[解析] 先将6名志愿者分为4组，共有2种分法，再将4组人员分到4个不同场馆
A2
去，共有
C2C26·44
A4种分法，故所有分配方案有：2·A44＝1 080A2
种．
三、解答题
98
10．(1)计算C100＋C199200；
n12(2)求20C5n＋5＝4(n＋4)Cn＋3＋15An＋3中n的值．
－
100×9919921[解析] (1)C98＋200＝4950＋200＝5150. 100＋C200＝C100＋C200＝2(2)20×
?n＋5?！?n＋3?！
＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，即
5！n！?n－1?！4！
?n＋5??n＋4??n＋3??n＋2??n＋1?
＝
6
?n＋4??n＋3??n＋2??n＋1?n
＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝
690，即5(n＋4)(n＋1)＝90.所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.
[点评] 在(1)中应用组合数性质使问题简化，若直接应用公式计算，容易发生运算错误，n
因此，当m>时，特别是m接近于n时，利用组合数性质1能简化运算．
2
一、选择题
11．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )
A．33 C．35 [答案] A
[解析] ①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C1A32·3＝12个；
3②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C1A32·3＋A3＝18个；
B．34 D．36