协议企业期望利润是： （3.6）
在（3.6）中，等号右边的第一部分为应急物资的需求小于协议企业的实物储备时，协议企业的期望利润；第二部分是等号右边的第一部分为应急物资的需求小于协议企业的实物储备时，未用实物储备的总残值；第三部分是协议企业的总成本；第四部分是总库存成本；第五部分是政府给予协议企业的总补贴。
政府和协议企业构成的整个供应链期望利润是： （3.7）
协议企业实物储备模式与政府实物储备模式比较，政府期望成本变化为： （3.8）
协议企业利润变化为： （3.9）
对式（3.9）进行一阶求导，联立X2=Q,并令 ,有： （3.10）
③政府实物储备和协议企业产能储备，设政府进行实物储备为Q3和协议企业的产能储备为X1，对于政府的期望成本则有： （3.11）
式中等号右边第一部分是需求小于政府实物储备量，政府的期望成本；第二部分是需求小于政府实物储备量时，政府剩余物品的总残值；第三部分是需求大于政府实物储备量，但小于政府和协议企业产能储备之和，政府的期望成本；第四部分是需求大于政府实物储备和协议企业产能储备之和，政府的期望成本。 协议企业的期望利润为： （3.12）
式（3.12）中等号右边第一部分是需求小于政府实物储备量，协议企业的期望利润；第二部分是需求大于政府实物储备量，但小于政府和协议企业产能储备之和时，协议企业的期望利润；需求大于政府实物储备和协议企业产能储备之和时，协议企业的期望利润。 将式（3.12）整理得:
政府实物储备与政府实物储备与产能储备模式比较，政府期望成本的变化有： 协议企业期望利润变化为：
对于式（3.12），将 代入并行化简，并进行一阶和二阶求导，联系零点定理，既有： 此时，最优产能储备额为： （3.17） （3）简要数学分析
对于式（3.10）为使应急物资的保障能力成立，则 ，由于n 由（3.20）可以求得α*的最佳补贴， （3.21） 3.3 城市应急物流物资复合式仓储管理模型 3.3.1 问题的分析 城市应急物资的仓储管理模型，是在确定城市应急物资储备模式下的仓储管理。对城市应急物流物资进行仓储管理造成限制的制约条件，是仓库的选择与物资仓库管理。而这两项条件分别会产生资金成本和时间成本。由第二章，知道城市应急物流物资仓储管理模式有自营模式和合同模式。因此，城市应急物资的仓储管理模型选择问题是：以合理的资金成本和时间成本，选择恰当数量的仓库，以一定量的自营模式和合同模式，进行物资的仓库管理问题。 3.3.2 条件假设 根据第二章有关理论分析进行以下假设： ⑴在储备模式一旦选定，不能对仓储管理造成制约条件，仓储资金成本只跟仓储管理的内容有关； ⑵对于仓储管理模式的选择只限于由政府参与的实物储备模式； ⑶仓储管理的模式选择与政府的对应急物资的管理理念有关，与城市应急物资特性有关。 ⑷仓储管理不影响城市应急物流物资的储备量。 从问题的分析和条件的假设，可以得仓储管理的模式选择是一个双目标规划成本合理化问题。 3.3.3 模型构建 本文采用目标规划法进行模型构建复合式仓储管理模型。设仓储管理的实物储备量为Q；选择自营模式与合同模式的资金成本权重为q1和q2，q1和q2的值与仓存的位置w、仓库的设备技术v和仓储管理能力h 三个影响因子有关；时间成本权重为q3和q4的值，与应急物资的稀缺程度d与紧急程度f有关；选择自营的单位时间成本是t1，单位资金成本是m1，选择合营的单位时间成本是t2，单位资金成本是m2，M为复合仓储管理花费的总资金成本，T为复合仓储管理运送货物到目的地花费的总时间成本，M1为自营仓储管理花费的总资金成本，M2为合同仓储管理花费的总资金成本，T1为自营仓储管理运送货物到目的地花费的总时间成本，T2为合作仓储管理运送货物到目的地花费的总时间成本，E1表示q1权重影响因子之和，E2表示q2权重影响因子之和. 因此有： （3.22） （3.23） S.t q1+ q2=1 （3.24） (3.25) (3.26) (3.27) (3.28) (3.29) (3.30) (3.31) (3.32) （3.33） 式（3.21）与（3.25）、（3.26）表示时间限制仓储管理模式的选择； 式（3.22）与（3.27）、（3.28）表示资金限制仓储管理模式的选择； 式（3.24）与（3.29）表示自营仓储管理和合同仓储管理的时间成本权重约束； 式（3.30）表示复合仓储管理模式的时间约束； 式（3.31）表示复合仓储管理模式下的资金约束； 式（3.32）与（3.33）表示自营仓储管理和合同仓储管理的成本权重约束； 3.4 算例与流程 3.4.1 算例分析 （1）储备模式的选择算例 有城市应急物资Ⅰ类物资和特殊药品。对于Ⅰ类物资，初始订货价格为30元，为40元，生产单价是25元，政府的储存成本为15元,管理Ⅰ类物资的单位残值为15元，协议企业存储成本10元，协议企业管理Ⅰ类物资单位残值为20元，协议企业储备额不能满足需求时，政府紧急采购的单位成本为100元，Ⅰ类物资的应急需求服从[10000，12000]的均匀分布。对于特殊药品，初始订货价格为70元，企业实物储备价格为80元，生产单价是65元，政府储存成本15元，单位残值为40元，协议企业生产此类物资的生产成本为10元，协议企业生产储备一单位特殊药品的成本为15元，协议企业储备额不能满足需求时，政府紧急采购的单位成本为200元。特殊药品的应急需求量满足[900，1300]的需求函数为： 。 ①对于Ⅰ类物资进行求解有： 该区间的反函数为 ： 只进行政府实物储备模式，政府的保障储备额由（3.4）式有： ， 有协议企业进行实物储备模式有由 ，政府对协议企业的补贴β的范围为： 利用excel计算结果有： =11411.76件， =11625件， 。两种模式下，政府进行实物储量比协议企业进行实物储备量少213件，但是成本减少范围为（13620，57795）。 由此可见，借助协议企业进行实物储备，既减少资金成本，还增加储备量。 ②同理对于特殊药品的储备，应急需求函数为： 区间在[900,1300],该区间的反函数为： 只采用政府实物储备模式，由（3.4）式有： 采用政府实物储备和协议企业产能储备，由式（3.16）、（3.17）与（3.21）有： 利用excel计算，求得政府的实物储备为： =1159.46件，α*=11.25元，Q3*=962.5件 ，X*3=1158.46-962.5=195.96件。 这样，政府的实物储备由1159件变为963件，减少196件，成本减少：196×（70+15）-（196×11.25）=14455元。 （2）仓储管理模式的算例 特殊物资由储备模式选择算例，得政府的最优实物储备量为963件，现对仓储管理模式进行算例分析，设在日常情况下，政府自行进行仓储管理的单位仓储管理成本为8元，从仓库出发到目的地的每件单位时间是0.1分钟，而政府通过合同，进行仓储管理（合同仓储管理模式），每单位的仓储管理成本是5元，从仓库出发到目的地每件物资的单位时间是0.05分钟，由于政府基于应急情况的要求，不能将物资全部进行合同储备，只能进行分合同储备，如何进行复合仓储管理。 由以上数据分析及模式选择模型， 仅仅考虑自营的资金与时间的成本，资金成本7704元，时间成本是96.3分钟。 ①首先，思考资金成本联系式（3.23）、（3.24）、（3.27）、（3.28）、（3.29）与（3.31）有： 则知，此问题关键在资金权重的选择，采用德尔菲法对影响资金权重的三个因子进行评估(以10为基准)，得（如表3.2）所示资金成本权重影响因子表，表中的值均是采用算术平均以后的值。 表3.2 资金成本权重影响因子表 Table 3.2 The weighting factor in the cost of funds table 因子名称 储备模式 仓储管理能力h 自营模式 4．5 5.5 5.5 5 5 6 仓库的位置w 仓库管理的设备v 合同储备模式 所以q1和q2的权重值为：q1=47.8%,q2=52.2%，则复合仓储管理模式中自营与合同的资金成本为：M1=3682.5元，M2=2513.4元，总成本为M=6195.9元。此时的时间成本为T1=46分钟，T2=25分钟，总时间成本为71分钟此为方案一。 ②同理对时间成本联立式（3.22）、（3.25）、（3.26）、（3.30）、（3.32）、（3.33）有： 则知，此问题关键在时间权重的选择，采用德尔菲法，对影响资金权重的两个因子进行评估(以10为基准)，得时间成本权重影响因子表（如表3.3），表中的值均是采用算术平均值。 表3.3 时间成本权重影响因子表