由上述假设和分析可知，城市应急配送中心的构建是多目标配送中心选址问题。第一步，运用专家经验选出配送中心备选点；第二步，利用多目标规划模型对备选点进行合理评析，选择合理的城市应急配送中心。 5.1.3 模型建立
设备选点集合m(m=1,2,… M)和服务区域集合k（k=1,2,…K）,定义0-1变量xkm和ykm如下：
符号说明：决策变量am为服务区域集合k被超覆盖的次数 。服务区域集合k的权重为wm，服务区域集合要求的最少服务配送中心为qm备选点集合m到服务区域集合k的行车时间为tmk，预先确定的配送中心数目为Q，T表示城市应急配送中心为服务区域的加权平均最大时间。城市应急配送中心选址多目标决策模型为： （5.1） （5.2） (5.3) (5.4) (5.5) (5.6)
(5.7) (5.8)
其中，式（5.4）-（5.8）为约束条件，目标函数（5.1）式和约束条件（5.6）式是使城市应急配送中心，对服务区域的需求平均加权总时间为最小，即在最短的时间将物资送达服务区。 目标函数（5.2）式和约束条件（5.6）是要的城市应急配送中心到服务区域的平均加权时间T为最小。
目标函数（5.3）式和约束条件（5.5）是使城市应急配送中心尽可能覆盖所有服务区域，目的是权重越大的服务区域，有更多的城市应急配送中心服务。
约束条件（5.4）和（5.7）式是保证构建城市应急配送中心为既定的m。
约束条件( 5.7)式是保证城市应急配送中心数目，不低于服务区域k要求的最低数量qk,，超出的数量( )即为服务区域k超过覆盖数目的次数ak。
上述模型的三个目标的多目标决策模型，多目标决策函数为：
（5.8）
一般多目标决策模型的求法可用多种方法求解，如目标规划规划法，模糊多目标规划法和参数规划法等。本章考虑到决策者的经验，兼顾三个目标，保留目标1时，目标2和3 作为约束时，将Z2和Z3分别约束于α和β，即有： （5.9） （5.10）
通过改变α和β的值，获得一组解，决策者再根据实际情况进行选择。 5.2 算例与流程 5.2.1 算例分析
在区域A人口基数大，经济发达且是公共卫生突发事件高发地段，因此政府计划构建里3个应急配送中心，并运用多目标规划评定选址地点。从行车时间和人口经济基数考虑，得出6个配送服务区，并通过专家分析得到6个备选地点，需要从其中选址m=3点构建配送中心。由区域的统计数据6个备选地点，到服务区的行车时间，和服务区的人口基数如表5.1所示。由于政府要求人口基数50万以上，需要至少2个配送中心服务，50万以下至少需要1个。 由以上数据进行分析，得q1=q2=q3=1,q4=q5=q6=2,联系实际情况，同时考虑3个目标，采用目标约束法，保留目标1时，目标2和3 作为约束时，将Z2和Z3分别约束于α和β。 表5.1各个备选点到服务区的行车时间(min)与人口基数(wi)
Table 5.1 Every candidate point to the service area of the travel time and the population quota 服务区 备选地 S1 S2 S3 S4 S5 S6
10 9 16 23 22 13
B1 24 23 13 10 16 22
B2 13 20 11 16 27 22
B3 9 14 21 26 13 12
B4 28 13 28 18 14 12
B5 19 11 25 24 10 15
B6
人口基数 45 35 40 65 95 58
因此，构建单目标模型有：
模型的符号说明：决策变量am为服务区域集合k被超覆盖的次数 。服务区域集合k的权重为wm，服务区域集合要求的最少服务配送中心为qm备选点集合m到服务区域集合k的行车时间为tmk，预先确定的配送中心数目为Q，T表示城市应急配送中心为服务区域的加权平均最大时间。城市应急配送中心选址多目标决策模型为： （5.11）
(5.12)
，q1=q2=q3=1且q4=q5=q6=2 (5.13) (5.14) (5.15) (5.16) （5.17） （5.18）
其中，式（5.12）—（5.18）为约束条件。
在实践中，决策者常希望配送中心的最大服务时间尽可能小，又希望超覆盖人口基数的服务区，因此，从这个要求出发，决策者希望人口基数大的B5被覆盖，最大服务时间不超过20min，即q5=3，其它的qm=0, =20,β=95,这样就出现一个0-1规划问题，原问题解的范围就变小了，得出初始表5.2： 表5.2 初始表
Table 5.2 The original table 服务区 备选地 S1 S2 S3 S4 S5
B2 10 9 16
B1 B3 13 10 16
B4 13 20 11 16
B5 9 14 13
B6 13 18 14
19 11 10
S6 13 45
35
12 40
12 65
15 95
58
人口基数
从表5.2表出发，运用启发式算法[57]。从人口基数最大出发使服务区B5超覆盖，取q5=3，由此出发，进行选择判断，从表5.2看出能使q5=3的组数有4组，即S2= S4 = S5=1，S2= S4 = S6=1，S2= S5= S6=1，S4= S5= S6=1,再结合q1=q2=q3=1，q4=q6=2, q5=3，进行判断：
（1）S2= S4 = S5=1，即S1= S3= S6=0，S1、S3、S6不可作为配送中心选择地，将其所在的行划去有表5.3： 表5.3策略1 的结果表
Table 5.3 The results of policy 1 服务区 备选地 S1 S2 S3 S4 S5 S6
9
B1 10 16 45
B2 20 16 35
B3 14 13 40
B4 13 18 14 65
B5 11 10 95
58 B6
人口基数
从此表可以得，B2与B3 对应的tmk只有两个，但因只要求q2=q3=1,去较小的tmk值，则结果有 =9×45+10×35+16×40+（14+13）×65+（13+18+14）×95+（11+10）×58=8643。 （2）S2= S4 = S6=1，则S1= S3 = S5=0，S1、S3、S5不可作为配送中心选择地，划去所在的行，有表5.4。 表5.4策略2 的结果表
Table 5.4 The results of policy 2 服务区 备选地
B1
B2
B3
B4
B5
B6
S1 S2 S3 S4 S5 S6
9 13
10 45
20 16 35
14 12 40
13 18 12 65
11 15 95
58
人口基数
由表5.4可以得，B1与B3 对应的tmk只有两个，但因只要求q2=q3=1,去较小的tmk值，则结果有： =9×45+10×35+16×40+（14+12）×65+（13+18+12）×95+（11+15）×58=8808。 （3）S2= S5= S6=1，即S1= S3= S4=0，不可作为配送中心选择地，划去所在的行，有表5.5。
表5.5策略3的结果表
Table 5.5 The results of policy 3 服务区 备选地 S1 S2 S3 S4 S5 S6
9 13
B1 16 45
B2 20 35
B3 14 13 12 40
B4 13 14 12 65
B5 11 10 15 95
58 B6
人口基数
从表5.5看出，B1有两个值，B4和B6 有三个值，但只要求q1=1,q4=q6=2.因此取较小的tmk值，则结果有： =9×45+16×35＋20×40+（13+12）×65+（13+14+12）×95+（11+10）×58=8235。