江西省于都中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 双曲线A．
B．2
C．
=1（m∈Z）的离心率为（ ） D．3
2． 已知向量a?(m,2)，b?(?1,n)（n?0），且a?b?0，点P(m,n)在圆x2?y2?5上，则
|2a?b|?（ ）
A．34 B． C．42 D．32 3． “互联网?”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 4． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]
A．10 B．15 C．20 D．30
?x?n(?1)sin?2n,x??2n,2n?1???25． 已知函数f(x)??（n?N），若数列?am?满足
?x?(?1)n?1sin?2n?2,x??2n?1,2n?2???2am?f(m)(m?N*)，数列?am?的前m项和为Sm，则S105?S96?（ ） A.909 B.910 C.911 D.912
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 6． 棱台的两底面面积为S1、S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（ ） A．2S0?7． 记
S1?S2 B．S0?S1S2 C．2S0?S1?S2 D．S02?2S1S2
,那么
AB
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CD
8． 若圆x2?y2?6x?2y?6?0上有且仅有三个点到直线ax?y?1?0(a是实数）的距离为， 则a?（ ）
A． ?1 B． ?23 C．?2 D．? 429． cos80?cos130??sin100?sin130?等于（ ） A．3311 B． C．? D．? 222210．如果集合 A,B，同时满足AB??1,2,3,4?，AB=?1?,A??1?,B??1?,就称有序集对
?A,B?为“ 好集对”. 这里有序集对?A,B?是指当A?B时，?A,B?和?B,A?是不同的集对， 那么
“好集对” 一共有（ ）个
A．个 B．个 C．个 D．个 11．以A．C．
B． D．
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
12．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E?FMC的体
V1?（ ）1111] V2111A． B． C． D．不是定值，随点M的变化而变化
324积为V1，多面体ADF?BCE的体积为V2，则
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
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13．设x,y满足条件?14．设全集
?x?y?a,，若z?ax?y有最小值，则a的取值范围为 ．
?x?y??1,______.
15．设x?R，记不超过x的最大整数为[x]，令?x??x?[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x?1?[x]?x恒成立； ②若x?(1,3)，则方程sin2?x??cos2[x]?1的实数解为6??；
31x?1的 3③若an???（n?N?），则数列?an?的前3n项之和为n2?n；
22?3?22④当0?x?100时，函数f(x)?sin[x]?sin?x??1的零点个数为m，函数g(x)?[x]??x???n?零点个数为n，则m?n?100.
其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
?x2?1,x?016．已知函数f(x)??，g(x)?2x?1，则f(g(2))? ，f[g(x)]的值域为 ．
?x?1,x?0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
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