小升初数学思维训练第7讲 几何（一） 平面图形
一、知识地图
???平行线间等积变形??三角形——等底等高???底边与面积关系????过一点引平行线，构成四个小矩形??“一个思想”等积变形?矩形 ?—两个结论???过一点构成四个三角形????共边定理??其它 ?? ???共角定理???三角形底边与面积关系????蝴蝶定理???“五个模型”?梯形蝴蝶定理??相似三角形?????燕尾定理?二、基础知识
小学奥数的平面几何问题，是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用，交织而成。攻克奥数平面几何，一定要从等积变形开始。 1、等积变形。
等积变形，它的特点是利用面积相等而进行相互转换，面积相等的两个图形我们就称之为等积形。我们所研究的等积变形，更多的是三角形的等积变形，三角形等积变形的中心思想是等底等高，因为三角形的面积=底×高÷2，所以说等底等高的两个三角形面积相等。另外，等底等高的平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底和相等）的面积也相等。在实际中，我们经常用到的与等积变形相关的性质主要有以下几点： ﹙1﹚直线AB平行于CD，可知S?ACD?S?BCD；
反之，如果S?ACD?S?BCD，则可知直线AB平行于CD。
ABCD
（因为平行线间的距离是处处相等的哦！，聪明的你想到了吗？） ﹙2﹚两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 特别地，我们有 等腰三角形底边上的高线平分三角形面积
三角形一边上的中线平分这个三角形的面积。 平行四边形的对角线平分它的面积
﹙3﹚共边定理：若△PAB和△QAB的公共边AB所在直线与直线PQ交于M，则
S?PAB:S?QAB?PM:QM；
PQABM
﹙4﹚共角定理：在△ABC和△A?B?C?中，若?A??A?或?A??A??180?，则
S?ABCAB?AC。 ?S?A?B?C?A?B??A?C?
﹙5﹚过矩形内部的一点引两条直线分别与两组边平行，所分得的四个小矩形，其面积满足：
S1?S4?S2?S3。
S1S2S3S4
﹙6﹚E为矩形ABCD内部的任意一点，则
S?ABE?S?CDE?S?ADE?S?BCE?1SABCD；当E落在矩形的某条边上时，也成立。2AEBCD
特别地，（5）（6）两条性质对于平行四边形同样成立。
2、五大模型。
我们把学习中经常遇到的问题归纳为五个基本的模型，总的来说，这五个基本模型都是用来解决三角形边与面积之间关系互相转换的问题。让我们一起来感受一下模型的魅力吧！ 模型一：在同一三角形中，相应面积与底成正比关系：
即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。 或：两个三角形底相等，面积之比等于对应的高之比。
s1as2b
S1︰S2 =a︰b ；