《新编基础物理学》习题解答和分析

2-49.地球质量为6.0?1024kg,地球与太阳相距1.5?1011m,视地球为质点,它绕太阳作圆周运动,求地球对于圆轨道中心的角动量。

分析:太阳绕地球一周365天,换成秒为,用质点角动量定义求解。

2?r2??1.5?10111124?1.5?10?6.0?10?2.68?1040kg?m2?s?1 解:L?rmv?rmT365?24?60?602-50.我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d近?439km,远地点高度

d远?2384km,地球半径R地?6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。

分析:卫星绕地球运动时角动量守恒。 解:(d近?R地)mv近?(d远?R地)mv远 所以

V近d远+R地??1.28 V远d近+R地???22-51.一个具有单位质量的质点在力场F?(3t?4t)i?(12t?6)j中运动,其中t是时间,

设该质点在t?0时位于原点,且速度为零,求t?2s时该质点受到的对原点的力矩和该质点对原点的角动量。

分析:由牛顿定律、力矩、角动量定义求解。 解:对质点由牛顿第二律有

????v?t?t?dv2F?ma 又因为a?(3t?4t)i?(12t?6)j?dt 所以?dv??adt?????000dt???得v?(t3?2t2)i?(6t2?6t)j

???dr?1423?32同样由v? 得r?(t?t)i?(2t?3t)j

dt43????????所以t=2时M?r?F??40k(N?m) L?r?mv??16k(kg?m2?t?1)

???2-52. 一质量为m的粒子位于(x, y)处,速度为v?vxi?vyj,并受到一个沿x方向的

力f,求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。 分析:由质点力矩、角动量定义求解

????????解:L?r?mv?(xi?yj)?m(vxi?vyj)?m(xvy?yvx)k

???????M?r?f?(xi?yj)?fi??yfk

2-53.电子的质量为9.1?10?31kg,在半径为5.3?10?11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。

已知电子的角动量为

h(h为普朗克常量, h?6.63?10?34J?s),求其角速度。 2?得??分析:由角动量定义求解。

L?4.13?1016rad?s?1 2mr2-54.在光滑的水平桌面上,用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O. 起

2解:由L?rm?初,绳子是松弛的,质点以恒定速率v0沿一直线运动。质点与O最接近的距离为b,当此质点与O的距离达到l时,绳子就绷紧了,进入一个以O为中心的圆形轨道。(1)求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了?(2)当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻,绳子突然断了,它将如何运动,绳断后质点对O的角动量如何变化? 分析:绳子绷紧时,质点角动量守恒。 解:(1)当质点做圆周运动时,mv0b?mvl

可得其速度v?v0b l1bm(v0)2Ekb22l所以最终动能与初始动能之比??2?1,其他能量转变为绳子的弹性势

12Ek0lmv02能,以后转化为分子内能.

(2)绳子断后,质点将按速度v?v0动量J?mv0b?恒量。

2-55. 如题图2-55所示,质量分别为m1和m2的两只球,用弹簧连在一起,且以长为L1的线拴在轴O上,m1与m2均以角速度?绕轴在光滑水平面上作匀速圆周运动.当两球之间的距离为L2时,将线烧断.试求线被烧断的瞬间两球的加速度a1和a2.(弹簧和线的质量忽略不计)

分析:未断时,球2受的弹性力为圆周运动的向心力,线断瞬间弹性力不变仍为球2受的弹性力;该力使M1、M2 产生加速度。

解:未断时对球2有弹性力 f?m2?(L1?L2) 线断瞬间对球1有弹性力 f?m1a1 ?? 对球2有弹性力 f?m2a2 解得 a1?m2?(L1?L2)/m1 O 2 a2??(L1?L2)

?1b沿切线方向飞出,做匀速直线运动质点对0点的角l2L1 m1 L2 m2 2题图2-55 2-56.A、B两个人溜冰,他们的质量各为70kg,各以4m?s的速率在相距1.5m的平行线上相对滑行。当他们要相遇而过时,两人互相拉起手,因而绕他们的对称中心作圆周运动,

如图2-56所示,将此二人作为一个系统,求: (1)该系统的总动量和总角动量; (2)求开始作圆周运动时的角速度 分析:两人速度大小相等、方向相反。

A 1.5m ???解:(1)系统的总动量P?m1v1?m2v2?0

2?1总角动量L?rm11v1?r2m2v2?420kg?m?s

B 题图2-56

(2)??

v4??5.33rad/s r1.5/22-57人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动,若不计空气阻力和其它星球的作用,在卫星运行过程中,卫星的动量和它对地心的角动量都守恒吗?为什么? 分析:由守恒条件回答。

答:人造卫星的动量不守恒,因为它总是受到外力──地球引力的作用.人造卫星对地心的角动量守恒,因为它所受的地球引力通过地心,而此力对地心的力矩为零。

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