弧长与扇形面积
一、选择题
1．（·湖北十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）
A．10cm B．15cm C．10【考点】圆锥的计算．
cm D．20cm
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°， ∴∠A=∠B=30°， ∴OE=OA=30cm， ∴弧CD的长=
=20π，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10， ∴圆锥的高=故选D．
=20
．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2. (兰州，12,4分)如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm
【答案】：C 【解析】：利用弧长公式即可求解 【考点】：有关圆的计算
3．(福州，16,4分)如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上 = r下．（填“＜”“=”“＜”）
【考点】弧长的计算．
【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 【解答】解：如图，r上=r下．
故答案为=．
【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=
（弧长为
l，圆心角度数为n，圆的半径为R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
4. (·四川资阳)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π
【考点】扇形面积的计算．
【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=
AB，故可得出∠A=30°，
阴影
∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据SCBD即可得出结论．
【解答】解：∵D为AB的中点， ∴BC=BD=
AB，
=S△ABC﹣S
扇形
∴∠A=30°，∠B=60°． ∵AC=2， ∴BC=AC?tan30°=2∴S
阴影
?=2， ×2
×2﹣
=2
﹣
π．
=S△ABC﹣S
扇形
CBD=
故选A．
5. (·四川自贡)圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ） A．12πcm2 B．26πcm2 C．【考点】圆锥的计算． 【专题】压轴题．
【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=
cm，
=4
πcm2，∴它的表面积=16π+4
π=（4
+16）πcm2，
πcm2 D．（4
+16）πcm2
圆锥的侧面面积=×8π×故选D．
【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
6. （·四川广安·3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4则S阴影=（ ）
，
A．2π B．π C．π D．π
【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．
【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=ED=2， 又∵∠BCD=30°，
∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°， ∴OE=DE?cot60°=2
×
=2，OD=2OE=4，
﹣OE×DE+BE?CE=
﹣2
+2
=
．
∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=故选B．
7，3分）PA、PB是⊙O的切线，B，∠P=60°，7. （吉林长春，如图，切点分别为A、若OA=2，则
的长为（ ）
A．π B．π C． D．
【考点】弧长的计算；切线的性质． 【专题】计算题；与圆有关的计算．
【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB的度数，利用弧长公式求出【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°， 在四边形APBO中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∵OA=2，
的长即可．
∴的长l==π，
故选C
【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键． 8.（·广东深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）
A.2??4 B.4??8 C.2??8 D.4??4 答案：A
考点：扇形面积、三角形面积的计算。 解析：∵C为?AB的中点，CD=22 ??COD?450,OC?4?S阴影?S扇形OBC-S△OCD 1212?π?4-?（22）?2π-4829.（·广西贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r． 圆锥的侧面展开扇形的半径为12， ∵它的侧面展开图的圆心角是120°， ∴弧长=
=8π，
即圆锥底面的周长是8π， ∴8π=2πr，解得，r=4， ∴底面圆的直径为8． 故选D．
【点评】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．