初三中考数学图形的相似与位似

【分析】由CD∥AB可知,点A、O到直线CD的距离相等,结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD,进而得出S阴影=S扇形COD,根据扇形的面积公式即可得出结论.

【解答】解:∵弦CD∥AB, ∴S△ACD=S△OCD, ∴S阴影=S扇形COD=故答案为:

?π?

=

×π×

=

【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质,解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.本 题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,通过分割图形找出面积之间的关系是关键.

7. (年浙江省台州市)如图,△ABC的外接圆O的半径为2,∠C=40°,则

的长是 π .

【考点】三角形的外接圆与外心;弧长的计算.

【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数,再根据弧长公式:l=度数为n,圆的半径为R)即可求解.

【解答】解:∵∠C=40°, ∴∠AOB=80°. ∴

的长是

=

(弧长为l,圆心角

故答案为:π.

(·山东烟台)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,8.

∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为 π cm2.

【考点】扇形面积的计算;旋转的性质. 【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数,再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案.

【解答】解:∵∠BOC=60°,△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的, ∴∠B′OC′=60°,△BCO=△B′C′O, ∴∠B′OC=60°,∠C′B′O=30°,

∴∠B′OB=120°, ∵AB=2cm,

∴OB=1cm,OC′=, ∴B′C′=

=π,

∴S扇形B′OB=

S扇形C′OC=∵

=,

∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣故答案为:π.

=π;

(·山东烟台)如图,在正方形纸片ABCD中,EF∥AD,M,N是线段EF的六等分点,9.

若把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A与点D重合,此时,底面圆的直径为10cm,则圆柱上M,N两点间的距离是

cm.

【考点】圆柱的计算.

【分析】根据题意得到EF=AD=BC,MN=2EM,由卷成圆柱后底面直径求出周长,除以6得到EM的长,进而确定出MN的长即可.

【解答】解:根据题意得:EF=AD=BC,MN=2EM=EF,

∵把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A与点D重合,底面圆的直径为10cm, ∴底面周长为10πcm,即EF=10πcm, 则MN=

cm,

故答案为:.

(·四川巴中)如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,10.

AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为 18 .

【考点】正多边形和圆;扇形面积的计算. 【分析】由正六边形的性质得出的长=12,由扇形的面积=弧长×半径,即可得出结果.

【解答】解:∵正六边形ABCDEF的边长为3, ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3, ∴的长=3×6﹣3﹣3═12,

∴扇形AFB(阴影部分)的面积=×12×3=18. 故答案为:18.

11.(山东省聊城市,3分)如图,已知圆锥的高为圆锥的侧面积为 2π .

,高所在直线与母线的夹角为30°,

【考点】圆锥的计算. 【专题】计算题.

【分析】先利用三角函数计算出BO,再利用勾股定理计算出AB,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积. 【解答】解:如图,∠BAO=30°,AO=在Rt△ABO中,∵tan∠BAO=∴BO=∴AB=

tan30°=1,即圆锥的底面圆的半径为1,

=2,即圆锥的母线长为2,

∴圆锥的侧面积=?2π?1?2=2π. 故答案为2π.

【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

12.(·江苏苏州)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为

【考点】切线的性质;圆周角定理;扇形面积的计算.

【分析】连接OC,可求得△OCD和扇形OCB的面积,进而可求出图中阴影部分的面积.

【解答】解:连接OC,

∵过点C的切线交AB的延长线于点D, ∴OC⊥CD, ∴∠OCD=90°,

即∠D+∠COD=90°, ∵AO=CO,

∴∠A=∠ACO, ∴∠COD=2∠A, ∵∠A=∠D,

∴∠COD=2∠D, ∴3∠D=90°, ∴∠D=30°, ∴∠COD=60° ∵CD=3, ∴OC=3×

=

×3×.

=

∴阴影部分的面积=故答案为:

13.(·江苏泰州)如图,⊙O的半径为2,点A、C在⊙O上,线段BD经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°,AB=1,CD=,则图中阴影部分的面积为 π .

【考点】扇形面积的计算.

【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°,∠COD=60°,从而可求出∠AOC=150°,再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC,套入扇形的面积公式即可得出结论. 【解答】解:在Rt△ABO中,∠ABO=90°,OA=2,AB=1, ∴OB=

=

,sin∠AOB=

=,∠AOB=30°.

同理,可得出:OD=1,∠COD=60°. ∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°. 在△AOB和△OCD中,有∴△AOB≌△OCD(SSS). ∴S阴影=S扇形OAC. ∴S扇形OAC=故答案为:π.

14. (兰州,12,4分)如图,用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点 P 旋转了 108o ,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了() (A)πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

πR2=

π×22=π.

【答案】:C 【解析】:利用弧长公式即可求解 【考点】:有关圆的计算

15.(福州,16,4分)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上 = r下.(填“<”“=”“<”)

【考点】弧长的计算.

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