初三中考数学图形的相似与位似

【分析】利用垂径定理,分别作出两段弧所在圆的圆心,然后比较两个圆的半径即可. 【解答】解:如图,r上=r下.

故答案为=.

【点评】本题考查了弧长公式:圆周长公式:C=2πR (2)弧长公式:l=

(弧长为

l,圆心角度数为n,圆的半径为R);正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一.

18、(广东,14,4分)如图5,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中AC的长是 cm;(结果保留?)

?

答案:10?

考点:勾股定理,圆锥的侧面展开图,弧长公式。

解析:由勾股定理,得圆锥的底面半径为:13?12=5, 扇形的弧长=圆锥的底面圆周长=2??5?10?

16.(安徽,13,5分)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°,则劣弧的长为 .

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【考点】切线的性质;弧长的计算.

【分析】根据已知条件求出圆心角∠BOC的大小,然后利用弧长公式即可解决问题. 【解答】解:∵AB是⊙O切线, ∴AB⊥OB, ∴∠ABO=90°, ∵∠A=30°,

∴∠AOB=90°﹣∠A=60°, ∴∠BOC=120°, ∴

的长为

=

故答案为

三、解答题

1. (·新疆)如图,在⊙O中,半径OA⊥OB,过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点,且CD=

,以O为圆心,OC为半径作

,交OB于E点.

(1)求⊙O的半径OA的长; (2)计算阴影部分的面积.

【考点】扇形面积的计算;垂径定理.

【分析】(1)首先证明OA⊥DF,由OD=2CO推出∠CDO=30°,设OC=x,则OD=2x,利用勾股定理即可解决问题.

(2)根据S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE计算即可. 【解答】解;(1)连接OD,

∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°, ∵CD∥OB, ∴∠OCD=90°,

在RT△OCD中,∵C是AO中点,CD=∴OD=2CO,设OC=x, ∴x2+(∴x=1, ∴OD=2,

∴⊙O的半径为2. (2)∵sin∠CDO=∴∠CDO=30°, ∵FD∥OB,

∴∠DOB=∠ODC=30°, ∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE =×=

+

+.

=,

)2=(2x)2,

【点评】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会利用分割法求面积.学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积,属于中考常考题型.

2. (·云南)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE. (1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.

【考点】切线的判定;扇形面积的计算.

【分析】(1)连接OC,先证明∠OAC=∠OCA,进而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,进而证明DE是⊙O的切线;

(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积,利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.

【解答】解:(1)连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵AC平分∠BAE, ∴∠OAC=∠CAE, ∴∠OCA=∠CAE, ∴OC∥AE, ∴∠OCD=∠E, ∵AE⊥DE, ∴∠E=90°, ∴∠OCD=90°, ∴OC⊥CD,

∵点C在圆O上,OC为圆O的半径, ∴CD是圆O的切线;

(2)在Rt△AED中, ∵∠D=30°,AE=6, ∴AD=2AE=12,

在Rt△OCD中,∵∠D=30°, ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC, ∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8, ∴CD=∴S△OCD=

==

=8

=4,

∵∠D=30°,∠OCD=90°, ∴∠DOC=60°, ∴S扇形OBC=×π×OC2=∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8

. ,

∴阴影部分的面积为8

【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算,解(1)的关键是证明OC⊥DE,解(2)的关键是求出扇形OBC的面积,此题难度一般.

3. (·四川成都·9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接ED,BE. (1)求证:△ABD∽△AEB; (2)当

=时,求tanE;

(3)在(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=2,求⊙C的半径.

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