欢迎使用 第1讲 函数的图象与性质
[考情考向分析] 1.函数的概念和函数的基本性质是B级要求，主要是利用函数图象，即通过数形结合思想解决问题. 2.指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点， B级要求.3.函数与方程是B级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，试题难度中等偏上．
热点一 函数性质及其运用
例1 (1)(2018·江苏徐州铜山中学期中)已知函数f(x)＝e－e＋1(e为自然对数的底数)，若f(2x－1)＋f(4－x)>2，则实数x的取值范围是________． 答案 (－1,3)
解析 令g(x)＝f(x)－1 ，则g(x)为奇函数，且为增函数，
由f(2x－1)＋f(4－x)>2，得g(2x－1)＋g(4－x)>0，所以g(2x－1)>g(x－4)，即2x－1>x－4，
所以x－2x－3<0，解得－1 (2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－a(a∈R)．若?x∈R， 2 2 2 2 2 2 x－xf(x＋2 016)>f(x)，则实数a的取值范围是________． 答案 (－∞，504) 解析 当a＝0时，f(x)＝x，x∈R，满足条件； x－2a，x>0，?? 当a<0时，f(x)＝?0，x＝0， ??x＋2a，x<0 x－2a，x>a，?? 当a>0时，f(x)＝?－x，－a≤x≤a， ??x＋2a，x<－a， 为R上的单调递增函数，也满足条件； 要满足条件，需4a<2 016 ，即0 思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1) 跟踪演练1 (1)(2018·江苏省前黄中学等三校联考)若f(x)是周期为2的奇函数，当 x∈(0,1)时， f(x)＝x2－8x＋30，则f(10)＝__________. 部编本 欢迎使用 答案 －24 解析 ∵f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(0,1)时， f(x)＝x－8x＋30， ∴f 2 (10)＝f (10－4)＝－f (4－10)＝－24. (2)(2018·常熟期中)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式 f?x? >0的解集为________． x－1 答案 (－2,0)∪(1,2) 解析 ∵函数f(x)为奇函数且在(－∞，0)上单调递减， ∴f(x)在(0，＋∞)上也单调递减， 又∵函数f(x)为奇函数且f(2)＝0， ∴f(－2)＝－f(2)＝0，∴当x＜－2或0＜x＜2时，f(x)＞0，当－2＜x＜0或x＞2时，f(x)＜0(如图)， ??x－1>0，f?x? ∴不等式>0等价于? x－1?f?x?>0???x－1＜0， 或? ?f?x?＜0，? 解得x∈(－2,0)∪(1,2)． 热点二 函数图象及其运用 ??－x＋2x，x≤0，例2 (1) 已知函数f(x)＝? ?ln?x＋1?，x＞0，? 2 若|f(x)|≥ax，则实数a的取值范围是 ________． 答案 [－2,0] 解析 函数y＝|f(x)|的图象如图，y＝ax为过原点的一条直线，当a＞0时，与y＝|f(x)|在y轴右侧总有交点，不合题意；当a＝0时，成立；当a＜0时，找与y＝|－x＋2x|(x≤0)相切的情况，即y′＝2x－2，切线方程为y＝(2x0－2)(x－x0)，由分析可知x0＝0，所以a＝－2，综上，a∈[－2,0]． 2 部编本 欢迎使用 |log4x|，0 (2)已知函数f(x)＝?1 －x＋3，x>4，??2 ＋1)的取值范围是________． 答案 c 若a |log4x|，0 解析 作出函数f(x)＝?1 －x＋3，x>4??2 的图象，如图所示． ∵当a ∴－log4a＝log4b，即log4a＋log4b＝0，则log4(ab)＝0， 1 ∴ 4 cc6 即(ab＋1)的取值范围是(16，64). c思维升华 (1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围； (2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用常与图象数形结合研究． 跟踪演练2 (1)已知定义在区间[0，1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0 ①f(x2)－f(x1)>x2－x1； ②x2f(x1)>x1f(x2)； ③ f (x1)＋f (x2) 2 ?x1＋x2?. ??2? 其中正确的结论是________．(把所有正确结论的序号都填写在横线上) 答案 ②③ 部编本