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热学习题答案
第四章：热力学第一定律(内容对应参考书的第五章)
1. （P192。1）0.020Kg的氦气温度由17?C升为27?C。若在升温过程中：（1）
体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且Cv,m?3R。 2M??解：已知T1?17?C?290K，T2?27?C?300K，
??0.020Kg?5?mol??34?10Kg/mol（1）体积保持不变：外界对气体做功A?0，
3 内能的变化?U??Cv,m?T2?T1??5?R?300?290??75R?150?cal?，
2 根据热力学第一定律，由A?0有
系统吸收热量Q??U?75R?150?cal? （或者=623.55J）；
（2）压强保持不变：由P＝常数，及理想气体状态方程PV??RT有 外界对气体做功A???PdV?P?V1?V2???R?T1?T2???50R??100?cal?，
V1V2 内能的变化?U??Cv,m?T2?T1??75R?150?cal?， 由热力学第一定律，得
系统吸收热量：Q??U?A?125R?250?cal?；
此问也可以先求A和Q?CP?T2?T1?，而后再由第一定律得?U?A?Q。 （3）不与外界交换热量：由于理想气体内能的变化只由温度决定，则 内能的变化仍然是?U??Cv,m?T2?T1??75R?150?cal?，
但由Q?0，根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统内能的增加量，即
外界对气体做功A??U??Cv,m?T2?T1??75R?150?cal?。
注意：此题很简单，目的在于理解理想气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定。
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2. （P192。2）分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的
一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。设氮气可看作理想气体，且Cv,m?5R。 2M解：由已知有 ????0.014Kg?0.5?mol?，T1?273K，?328?10Kg/molp1?1.013?10pa， V1?2V2?5?RT1p1，??CP,mCV,m?CV,m?RCV,m?7 5（1）等温过程：由已知，氮气看做理想气体，故内能变化量?U?0，由热力学第一定律，有Q??A，而外界对气体所做的功为
V2V2A???PdV???RT?V1VdV??RTln1?0.5?8.314?273.15?ln2?786?J?； VV2V1（2）绝热过程：传递的热量Q?0，绝热过程外界对气体所做的功为
A?1?p2V2?p1V1?，由绝热过程方程有 ??1p2V2??V1??p1V1，即 p2?p1??V?2??? ???0.5?8.314?273.151.4?1?RT1?2?????A??1?2?1??907?J? ?????1??2?1.4?1（3）等压过程：维持p1不变，则 T2?T1V2T1? V125273.15内能的变化量为 ?U??Cv,m?T2?T1???0.5?R???1419?J?，而
227又由 Cp,m?R 可得气体吸收的热量为
27273.15Q??CP,m?T2?T1???0.5?R???1987?J?
22根据热力学第一定律，有外界对气体所做的功为
A??U?Q??1419?1987?568?J?。
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3. （P193。8）0.0080Kg氧气，原来温度为27?C，体积为0.41L。若：
（1）经过绝热膨胀体积增加为4.1L；
（2）先经过等温过程再经过等容过程达到与（1）同样的终态。
试分别计算在以上两种过程中外界对气体所做的功。设氧气可以看作理想气体，且Cv,m?5R。 2M解：已知，????0.0080Kg1?mol?，T1?27?C?300K， ?32?10?3Kg/mol4V1?0.41L，V2?4.1L，??CP,mCV,m?CV,m?RCV,m?7 5（1）绝热膨胀过程：满足绝热过程方程 TV??1?c，由题意可知
T1V1??1?V1??T2V2??1， 即T2?T1??V???2???1?0.41??300.15???4.1?7?15?119.49?K?，
则外界对系统做功
A?1?P2V2?P1V1???R?T2?T1??5?8.314?119.49?300.15???938.75?J?； ??1??124 （2）等温过程：外界对系统做功
V2V2 A???PdV???RT1?V1VdV8.3144.1???RT1ln2??300.15?ln??1436.49?J?， VV140.41V1由题意，再经过等容过程使温度由T1降至T2，因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为A??1436.49?J?。
4. （P194。16）设一摩尔固体的状态方程可写作v?v0?aT?bp；内能可表示为
u?cT?apT，其中a、b、c和v0均是常数。试求：
（1）摩尔焓的表达式； （2）摩尔热容量CP,m和Cv,m。 解：（1）由题意，摩尔焓可表示为
h?u?pv?cT?apT?p?v0?aT?bp??cT?pv0?bp2；
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