训练目标 解题策略 一、选择题
1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) x2y2
A.＋＝1 8172x2y2
C.＋＝1 8145
x2y2
B.＋＝1 819x2y2
D.＋＝1 8136
熟练掌握椭圆的几何性质并会应用. (1)利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a找等量关系；(2)利用a2＝b2＋c2及离心率ec＝找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系. ax2y2
2．设F1，F2是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1，F2作x轴的垂线，与椭圆相交
ab的四个点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为( ) A.
3－15－123
B. C. D. 2222
x2y23
3．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线l
ab3交C于A，B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为( ) x2y2
A.＋＝1 32x2y2
C.＋＝1 128
x22
B.＋y＝1
3x2y2
D.＋＝1 124
x2y2
4．过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2
ab＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.
2311
B. C. D. 2323
x2y2
5．在椭圆2＋2＝1(a>b>0)上有一点P，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆内一点Q在
ab5
PF2的延长线上，满足QF1⊥QP，若sin∠F1PQ＝，则该椭圆离心率的取值范围是( )
1315A.?，? ?53?
B.?26?
?26，1?
12C.?，? ?52?D.?
262? ，?262?x2y21
6．设F1，F2分别是椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2
ab2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为( ) 1133
A．± B．± C．± D．± 2448
7．已知点A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线y＝x＋2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是( ) A．e与x0一一对应
B．函数e(x0)无最小值，有最大值 C．函数e(x0)是增函数
D．函数e(x0)有最小值，无最大值
x2y2
8．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P
ab使
ac
＝，则该椭圆的离心率的取值范围为( )
sin∠PF1F2sin∠PF2F1
B.?2?
?2，1?
A．(0，2－1) C.?0，
2? 2??
D．(2－1,1)
二、填空题
x22
9．已知椭圆2＋y＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于直线y＝－x的对称点P仍在
a椭圆上，则△PF1F2的周长为________．
x2y2x2y2
10．(2017·绍兴诊断)已知椭圆C1：2＋2＝1(a1>b1>0)，双曲线C2：2－2＝1(a2>0，b2>0)，
a1b1a2b2以C1的短轴为一条最长对角线的正六边形与x轴正半轴交于点M，F为椭圆右焦点，A为椭a21圆右顶点，c1为椭圆C1的半焦距，B为直线x＝与x轴的交点，且满足|OM|是|OA|与|OF|
c1的等差中项，现将坐标平面沿y轴折起，当所成二面角为60°时，点A，B在另一半平面内的射影恰为C2的左顶点与左焦点，则C2的离心率为________．
x2y2
11．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交
ab点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是____________．
x2y2
12.如图所示，椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点
ab
1
为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线
2PF1的斜率为________．