2018-2019学年北京市海淀区初三数学二模试卷及答案

已知:在△ABC中,∠C=90°.

求作:△ABC的中位线DE,使点D在AB上,点E在AC上. 作法:如图,

① 分别以A,C为圆心,大于

A1AC长为半径画弧,两弧交于P,Q两点; 2② 作直线PQ,与AB交于点D,与AC交于点E. 所以线段DE就是所求作的中位线. 根据小宇设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.

证明:连接PA,PC,QA,QC, DC,

∵ PA=PC,QA=_________,

∴ PQ是AC的垂直平分线(________)(填推理的依据). ∴ E为AC中点,AD=DC. ∴ ∠DAC=∠DCA,

又在Rt△ABC中,有∠BAC+∠ABC=90°,∠DCA+∠DCB=90°. ∴ ∠ABC=∠DCB(________)(填推理的依据). ∴ DB=DC. ∴ AD=BD=DC. ∴ D为AB中点.

∴ DE是△ABC的中位线.

20.关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?1?0,其中k?0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当k??1时,求该方程的根.

BCBCA九年级(数学) 第5 页(共19页)

21.如图,在□ABCD中,∠BAD的角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,连接

DE.

(1)求证:DA=DF;

(2)若∠ADE=∠CDE=30°,DE?23, 求□ABCD的面积.

22.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC与⊙O分别相切于点A,C,连接AC,BC,OP,AC

与OP相交于点D.

(1)求证:?B??CPO?90?; (2)连结BP,若AC=

ADBEFC123,sin∠CPO=,求BP的长.

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23.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y?x?b与x轴、y轴分别交于点A,B,与双

2的交点为M,N. x(1)当点M的横坐标为1时,求b的值;

(2)若MN?3AB,结合函数图象,直接写出b的取值范围.

曲线y?y4321–4–3–2–1O–1–2–3–41234x

1124.有这样一个问题:探究函数y?x2?的图象与性质.

8x11小宇从课本上研究函数的活动中获得启发,对函数y?x2?的图象与性质进行了探

8x究.

下面是小宇的探究过程,请补充完整:

11(1)函数y?x2?的自变量x的取值范围是 ;

8x(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,完成以下作图步骤:

12①画出函数y=x2和y=-的图象;

4x12②在x轴上取一点P,过点P作x轴的垂线l,分别交函数y=x2和y=-的图

4x象于点M,N,记线段MN的中点为G;

③在x轴正半轴上多次改变点P的位置,用②的方法得到相应的点G,把这些点

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11用平滑的曲线连接起来,得到函数y?x2?在y轴右侧的图象.继续在x轴

8x负半轴上多次改变点P的位置,重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象.

y43214321lMG12O1234PN34x

11(3)结合函数y?x2?的图象, 发现:

8x①该函数图象在第二象限内存在最低点,该点的横坐标约为 (保留小数点后一位);

②该函数还具有的性质为:_________________(一条即可).

25.某学校共有六个年级,每个年级10个班,每个班约40名同学.该校食堂共有10个窗

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