〔精品〕2019年陕西省“超级全能生”高考数学二模试卷及解析(文科)

2019年陕西省“超级全能生”高考数学二模试卷(文科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(5分)已知i是虚数单位,复数z=1+i,z的共轭复数为,则A.第一象限 2.(5分)已知集合A=A.{﹣2}

B.{﹣2,0}

C.{0,2,3}

B.第二象限

C.第三象限

所对应的点位于( ) D.第四象限 ,则A∩?RB=( )

D.{2,3}

3.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且2a5﹣a2=10,则S15=( ) A.20

B.75

2

|x﹣1

C.150 D.300

4.(5分)已知函数f(x)=x﹣e|﹣2x+3,则f(x)的大致图象是( )

A. B.

C. D.

5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出结果为( )

A.9

B.10

C.

D.

6.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该

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几何体的表面积为( )

A.

B.48

C.

D.40

7.(5分)已知实数x,y满足约束条件,则z=2x﹣3y的最大值为( )

A. B.0 C. D.

8.(5分)已知F1,F2是双曲线双曲线右支于P,Q两点,且

的左、右焦点,过F2的直线交,过右顶点且平行于一条渐近线的直

线l交线段PQ于M,|QM|=3|PM|,则双曲线的离心率为( ) A.

B.

C.

D.2

9.(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(2﹣x)=﹣f(x),且f(x﹣2)=f(﹣x),当x∈(﹣1,1)时,f(x)=x+1,则f(2020)=( ) A.﹣1

10.(5分)已知函数

B.0

C.1

D.2

,若将y=f(x)的图象上所有

2

点向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象关于y轴对称,则φ的最小值是( ) A.

B.

C.

D.

11.(5分)在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=AB=2,D,E,F分别是BB1,AA1,A1C1的中点,则直线EF与CD所成角的余弦值为( )

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A.

B.

C.0

D.

12.(5分)若函数A.1

B.2

,则函数y=(f(fx)﹣1)的零点的个数为( )

C.3

D.4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.(5分)如图,已知点A,B在单位圆上,∠yOB=60°,∠xOA=30°,则= .

14.(5分)若曲线y=xlnx在点x=1处的切线与直线l:ax﹣y+1=0垂直,则切线和直线l与y轴围成的三角形的面积为 .

15.(5分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn﹣3Sn﹣1+2=0(n≥2),a1=2,则数列的前n项和Tn= .

16.(5分)已知抛物线y=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=5,则以AF,BF为直径的两圆的外公切线长为 .

三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(一)必考题:共60分.

17.(12分)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b+c﹣a=c(acosC+ccosA). (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积为

,且a=3,求△ABC的周长.

2

2

2

2

18.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,P在底面的射影在棱CD上,四边形ABCD是菱形,∠ADC=120°.△PDC是等边三角形.E是线段PC上一点. (1)若E是线段PC的中点,求证:PA∥平面BDE;

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