2019年陕西省“超级全能生”高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）已知i是虚数单位，复数z＝1+i，z的共轭复数为，则A．第一象限 2．（5分）已知集合A＝A．{﹣2}
B．{﹣2，0}
C．{0，2，3}
B．第二象限
C．第三象限
所对应的点位于（ ） D．第四象限 ，则A∩?RB＝（ ）
D．{2，3}
3．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5﹣a2＝10，则S15＝（ ） A．20
B．75
2
|x﹣1
C．150 D．300
4．（5分）已知函数f（x）＝x﹣e|﹣2x+3，则f（x）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出结果为（ ）
A．9
B．10
C．
D．
6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该
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几何体的表面积为（ ）
A．
B．48
C．
D．40
7．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为（ ）
A． B．0 C． D．
8．（5分）已知F1，F2是双曲线双曲线右支于P，Q两点，且
的左、右焦点，过F2的直线交，过右顶点且平行于一条渐近线的直
线l交线段PQ于M，|QM|＝3|PM|，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝﹣f（x），且f（x﹣2）＝f（﹣x），当x∈（﹣1，1）时，f（x）＝x+1，则f（2020）＝（ ） A．﹣1
10．（5分）已知函数
B．0
C．1
D．2
，若将y＝f（x）的图象上所有
2
点向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，则φ的最小值是（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB＝2，D，E，F分别是BB1，AA1，A1C1的中点，则直线EF与CD所成角的余弦值为（ ）
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A．
B．
C．0
D．
12．（5分）若函数A．1
B．2
，则函数y＝（f（fx）﹣1）的零点的个数为（ ）
C．3
D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．（5分）如图，已知点A，B在单位圆上，∠yOB＝60°，∠xOA＝30°，则＝ ．
14．（5分）若曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线与直线l：ax﹣y+1＝0垂直，则切线和直线l与y轴围成的三角形的面积为 ．
15．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn﹣3Sn﹣1+2＝0（n≥2），a1＝2，则数列的前n项和Tn＝ ．
16．（5分）已知抛物线y＝4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝5，则以AF，BF为直径的两圆的外公切线长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.
17．（12分）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+c﹣a＝c（acosC+ccosA）． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积为
，且a＝3，求△ABC的周长．
2
2
2
2
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P在底面的射影在棱CD上，四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°．△PDC是等边三角形．E是线段PC上一点． （1）若E是线段PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
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