离散型随机变量的分布列综合测试题（附答案）
5 c 选修2-3 212第二时 离散型随机变量的分布列2 一、选择题
1．下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( ) A ξ101 P14 12 14 B ξ012 P－14 34 12 c ξ012 P15 25 35 D ξ－101 P14 14 12
[答案] D
[解析] 本题考查分布列的概念与性质．
即ξ的取值应互不相同且P(ξi)≥0，i＝1,2，…，n， i＝1nP(ξi)＝1
A中ξ的取值出现了重复性；B中P(ξ＝0)＝－14 0， c中i＝13P(ξi)＝15＋25＋35＝65 1
2．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里任意取出1个球，设取出的白球个数为ξ，则下列概率中等于c18c16＋c14c16c112c112的是( )
A．P(ξ＝0) B．P(ξ≤2) c．P(ξ＝1) D．P(ξ＝2) [答案] c
[解析] 即取出白球个数为1的概率．
3．已知随机变量X的分布列为P(X＝)＝12，＝1、2、…，则P(2＜X≤4)＝( )
A316 B14 c116 D516 [答案] A
[解析] P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4) ＝123＋124＝316
4．随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝)＝c(＋1)，＝1,2,3,4，其中c是常数，则P12＜ξ＜52则值为( )
A23 B34 c45 D56 [答案] D
[解析] c1×2＋c2×3＋c3×4＋c4×5 ＝c1－12＋12－13＋13－14＋14－15 ＝45c＝1∴c＝54
∴P12＜ξ＜52＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)
＝5411×2＋12×3＝56
5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10现从中任取4个球，有如下几种变量
①X表示取出的最大号码；②表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( ) A．①② B．③④ c．①②④ D．①②③④ [答案] B
[解析] 依据超几何分布的数学模型及计算式，或用排除法． 6．(2018 东营)已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(ξ＝2)＝( )
A19 B16 c13 D14 [答案] c
[解析] 由离散型随机变量分布列的性质知12a＋22a＋32a＝1，∴62a＝1，即a＝3，
∴P(ξ＝2)＝1a＝13
7．袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是( )
A1120 B724 c710 D37 [答案] B
[解析] P＝c37 c03c310＝724
8．用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，这些数能被2整除的概率是( )
A15 B14