中考数学解题技巧训练-转化思想训练

中考数学解题技巧训练-转化思想训练

转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程.常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数学问题转化等等.

一、选择题

1.[2015·山西] 我们解一元二次方程3x-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( )

A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想

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2.[2016·扬州] 已知M=a-1,N=a-a(a为任意实数),则M、N的大小关系为( )

99A.M<N B.M=N C.M>N D.不能确定

3.[2016·十堰] 如图F5-1所示,小华从A点出发,沿直线前进10 m后左转24°,再沿直线前进10 m,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )

A.140 m B.150 m C.160 m D.240 m

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图F5-1

4.[2016·徐州] 图F5-2是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是( )

图F5-2

A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 二、填空题

5.[2017·烟台] 运行程序如图F5-3所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是________.

图F5-3

6.[2016·达州] 如图F5-4,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,连结BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ的面积为________.

图F5-4

7.[2016·宿迁] 如图F5-5,在矩形ABCD中,AD=4,点P是直线AD上一动点,若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个,则AB的长为________.

图F5-5

三、解答题

8.如图F5-6①,点O是正方形ABCD两条对角线的交点.分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,

OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连结AG,DE.

(1)求证:DE⊥AG;

(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图②.

①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果,不必说明理由.

图F5-6

参考答案

1.A

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2.A [解析] ∵N-M=a-a-(a-1)=a-a+1=(a-)+>0,∴M<N.故选A.

9924注:此题把比较两个式子的大小转化为比较两个代数式的差的正负.

3.B [解析] ∵多边形的外角和为360°,这里每一个外角都为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15.

∴小华一共走的路程=15×10=150(m).故选B. 注:把问题转化为正多边形的周长.

4.D [解析] 如图,把原图形扩充成矩形,则图中两个阴影部分的面积相等,于是可列方程x(9-x)=6×(9-6).整理,得x-9x+18=0,解得x1=3,x2=6.故选D.

注:此题体现了转化思想(把不规则图形转化为规则图形)和方程思想. 5.x<8 [解析] 由题意,得3x-6<18,解得x<8.

6.24+9 3 [解析] 如图,连结PQ,则△APQ为等边三角形.

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∴PQ=AP=6.易知△APC≌△AQB,∴QB=PC=10.由勾股定理的逆定理,可知∠BPQ=90°. 132

∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×6=24+9 3.故答案为24+9 3.

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