?F
┐A∧┐B∧(A∨B)
? ((┐A∧A)∨(┐A∧B))∧┐B ?┐A∧┐B∧B ?F d)
A∨(A→(A∧B) ?A∨┐A∨(A∧B) ?T
┐A∨┐B∨(A∧B) ?┐(A∧B) ∨(A∧B) ?T
(6)解：A?R↑(Q∧┐(R↓P)),则A*? R↓(Q∨┐(R↑P)) A?R↑(Q∧┐(R↓P)) ?┐(R∧(Q∧(R∨P))) ?┐R∨┐Q∨┐(R∨P) ?┐(R∧Q) ∨┐(R∨P) A*?R↓(Q∨┐(R↑P)) ?┐(R∨(Q∨(R∧P)) ?┐R∧┐Q∧┐(R∧P) ?┐(R∨Q) ∧┐(R∧P)
(7) 解：设A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。若A去则C和D中要去一个。 A→(CVD)
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B和C不能都去。 ┐(B∧C) C去则D要留下。 C→┐D
按题意应有：A→(CVD)，┐(B∧C)，C→┐D必须同时成立。 因为CVD ? (C∧┐D) ∨(D∧┐C) 故(A→(CVD))∧┐(B∧C) ∧(C→┐D)
? (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧┐(B∧C) ∧(┐C∨┐D) ? (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧(┐B∨┐C) ∧(┐C∨┐D)
? (┐A∨(C∧┐D) ∨(D∧┐C)) ∧((┐B∧┐C) ∨(┐B∧┐D) ∨(┐C∧┐D) ∨┐C) ? (┐A∧┐B∧┐C) ∨(┐A∧┐B∧┐D) ∨(┐A∧┐C∧┐D) ∨(┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨(┐C∧D∧┐B∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C∧┐D) ∨(┐C∧D∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐C) ∨(┐D∧C∧┐B∧┐D) ∨(┐D∧C∧┐C∧┐D) ∨(┐D∧C∧┐C)
在上述的析取范式中，有些（画线的）不符合题意，舍弃，得 (┐A∧┐C) ∨(┐B∧┐C∧D) ∨（┐C∧D）∨(┐D∧C∧┐B) 故分派的方法为：B∧D,或 D∧A,或 C∧A。
(8)解：设P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。 由题意得 (PVQ) ∧(RVS) ∧(EVS)
? ((P∧┐Q) ∨(┐P∧Q)) ∧((R∧┐S) ∨(┐R∧S)) ∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S)) ? ((P∧┐Q∧R∧┐S) ∨(P∧┐Q∧┐R∧S) ∨(┐P∧Q∧R∧┐S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S)∨(┐E∧S))
因为 (P∧┐Q∧┐R∧S)与(┐P∧Q∧R∧┐S)不合题意，所以原式可化为 ((P∧┐Q∧R∧┐S) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S))∧((E∧┐S) ∨(┐E∧S)) ? (P∧┐Q∧R∧┐S∧E∧┐S) ∨(P∧┐Q∧R∧┐S∧┐E∧S)
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∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧E∧┐S)∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E∧S) ? (P∧┐Q∧R∧┐S∧E) ∨(┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E) 因R与E矛盾，故┐P∧Q∧┐R∧S∧┐E为真，
即A不是第一，B是第二，C不是第二，D为第四，A不是第二。 于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四。 习题1-8 (1)证明：
a)┐(P∧┐Q)，┐Q∨R，┐R?┐P (1) ┐RP (2) ┐Q∨R P (3) ┐Q (1)(2)T,I (4) ┐(P∧┐Q) P (5) ┐P∨Q (4)T,E (6) ┐P (3)(5)T,I
b)J→(M∨N)，(H∨G)→J，H∨G?M∨N (1) (H∨G) →J P (2) (H∨G) P (3) J (1)(2)T,I (4) J→(M∨N) P (5) M∨N (3)(4)T,I c)B∧C，(B?C)→(H∨?G∨H
(1) B∧C P
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(2) B(1)T,I (3) C (1)T,I (4) B∨┐C(2)T,I (5) C∨┐B (3)T,I (6) C→B(4)T,E (7) B→C (5)T,E (8) B?C (6)(7)T,E (9) (B?C) →(H∨G) P (10) H∨G(8)(9)T,I
d)P→Q，(┐Q∨R)∧┐R，┐(┐P∧(1) (┐Q∨R) ∧┐R (2) ┐Q∨R (1)T,I (3) ┐R (1)T,I (4) ┐Q (2)(3)T,I (5) P→Q P (6) ┐P (4)(5)T,I (7) ┐(┐P∧┐S) P (8) P∨┐S (7)T,E (9) ┐S (6)(8)T,I (2) 证明：
a)┐A∨B，C→┐B?A→┐C (1) ┐(A→┐C) P (2) A (1)T,I
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?┐S
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(3) C (1)T,I (4) ┐A∨B P (5) B (2)(4)T,I (6) C→┐B P (7) ┐B (3)(6)T,I (8) B∧┐B 矛盾。(5),(7) b)A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐(1) ┐(A→(B→F)) P (2) A (1)T,I (3) ┐(B→F) (1)T,I (4) B (3)T,I (5) ┐F (3)T, (6) A→(B→C) P (7) B→C (2)(6)T,I (8) C (4)(7)T,I (9) ┐F→(D∧┐E) P (10) D∧┐E (5)(9)T,I (11) D (10)T,I (12) C∧D (8)(11)T,I (13) (C∧D) →E P (14) E (12)(13)T,I (15) ┐E (10)T,I
(16) E∧┐E 矛盾。(14),(15)
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