课程：数字图像处理
课程作业实验报告
实验名称：Morphological and Other Set Operations 实验编号： 签 名： 姓 名： 学 号：
截止提交日期：年月日
摘 要：本实验学习一些基本的形态学图像处理知识。掌握数学形态学集合的基本运算；编程实现二值图像的膨胀和腐蚀处理，掌握一些基本的形态学算法，如：边界提取；针对灰度图像编程实现膨胀和腐蚀处理，编写函数实现灰度图像形态学梯度处理和顶帽变换，最后对形态学梯度变换结果和顶帽变换结果进行比较。
一、技术论述
1、图像的逻辑运算及数学形态学
很多应用是以形态学概念为基础的，并涉及二值图像。数学形态学的语言是集合论。同样，形态学为大量的图像处理问题提供了一种一致的有力方法。数学形态学中的集合表示图像中的不同对象。例如，在二值图像中，所有黑色像素的集合是图像完整的形态学描述。在二值图像中，正被讨论的集合是二维整数空间 (P)的元素，在这个二维整数空间中，集合的每个元素都是一个多元组(二维向量)，这些多元组的坐标是一个黑色(或白色，取决于事先的约定)像素在图像中的坐标(x,y)。灰度级数字图像可以表示为Z空间(Z3)上分量的集合。在这种情况下，集合中每个元素的两个分量是像素的坐标，第3个分量对应于像素的离散灰度级值。更高维度空间中的集合可以包含图像的其他属性，比如颜色和随时间变化的分量。
集合运算尽管本质上很简单，但对于实现以形态学为基础的图像处理算法是一种有力的补充手段。本实验中，我们关注的是涉及二值图像和灰度图像的逻辑运算。
在图像处理中用到的主要集合运算是：并、交、补、差、位移和镜像。图1中总结了这些运算的性质。
图1 主要的集合运算
在两幅或多幅图像的对应像素间逐像素进行逻辑运算。因为只有在两个变量都是1时，两
个二进制变量的“与”运算才为1，所以只有两幅输人图像的对应像素均为1时，“与”运算的结果才是1。图2显示了涉及图像逻辑运算的不同例子。这里，黑色表示1，而白色表示0（这里使用两种约定的说法，有时会颠倒黑色和白色二值的意义，取决于在给定情况下哪种表达更清楚。使用图1中的定义构造其他的逻辑运算很容易。例如，异或运算是当两个像素的值不同时结果为1，否则为0。这种运算与“或”运算不同。“或”运算在两个像索有一个为1或两个均为1时结果为1。
数学形态学方法对图像进行分析的基本思想是：用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，达到对图像分析和识别的目的。将数学形态学作为工具从图像中提取对于表达和描绘区域形状有用处的图像分量，比如边界、骨架以及凸壳，等等。数学形态学是对于探索和研究二值图像和灰度图像具有很大益处.
1
图2 图像逻辑运算
2、二值图像的腐蚀与膨胀及形态学算法之一：边界提取
1、二值图像腐蚀：对Z中的集合A和B，使用B对A进行腐蚀定义为：
（式9.2-1）
这个公式说明，使用B对A进行腐蚀是所有B中包含于A中的点z的集合用z平移。 2、二值图像膨胀：设A和B是(Z2)中的集合，A被B膨胀定义为：
（式9.2-3）
这个公式是以得到B的相对于它自身原点的映像并且由z对映像进行位移为基础的。A被占膨胀是所有位移z的集合，这样，B和 A至少有一个元素是重叠的。与在其他形态学运算中一样，集合B通常叫做膨胀的结构函数。
二值图像的腐蚀与膨胀示例图如图（3）所示：
2