解三角形和不等式

解三角形与不等式

一、选择题

1.锐角三角形ABC中,sinA和cosB的大小关系是( ) A. sinA=cosBB. sinA<cosBC. sinA>cosBD. 不能确定

2.在△ABC中,已知a=2bcosC,那么△ABC的内角B、C之间的关系是( ) A.B>CB.B=CC.B

3.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c= ??a,则( A.a>bB.a

4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=( ??,-1),n=(cosA,sinA),若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( ) A.??,??B.??,??C.??,??D.??,?? 5.△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b), q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为( ) A.??B.??C.??D.

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6.△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b= ??,则c∶sinC等于( ) A. 3∶1B. ??∶1C. ??∶1D. 2∶1

7.已知x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是( ) A. 4B. 2C. 1D. 8.已知

,则

的最小值是( )

A.B. 4C.D. 5

9.若函数A.

B.

C. 3D. 4

在x=a处取最小值,则a=( )

10.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为

12,则+的最小值为 ( ) A.

B.C.

D. 4

11.已知点(-1,2)和点(3,-3)在直线3x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是( ) A. (-1,6)B. (-6,1)C. (-∞,-1)∪(6,+∞)D. (-∞,-6)∪(1,+∞) 12.在直角坐标平面内,不等式组A. -

B. -3或1C. 1D.

所表示的平面区域的面积为,则t的值为(

二、填空题

13.若△ABC的周长等于20,面积是10 ??,A=60°,则BC边的长是________. 14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sinC+sin(B-A)= sin2A,则△ABC的形状为_____________. 15.设x,y为实数,若16.设x>-1,则函数y=

三、解答题

17.在△ABC中,A=??,AB=6,AC=3 ??,点D在BC边上,AD=BD,求AD的长.

18.在△ABC中,内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知acosB-??b=-.

????????

??

??

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??????????

????

,则的最大值是________.

的最小值是________.

(1)求角A;

(2)若a= ??,求b+c的取值范围.

19.在△ABC中,(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB. (1)求C的值;

(2)若△ABC的外接圆半径为2,试求该三角形面积的最大值.

20.(1)若x>0,求函数y=x+的最小值,并求此时x的值; (2)设02,求x+

的最小值;

(4)已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值.

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