解三角形与不等式
一、选择题
1.锐角三角形ABC中，sinA和cosB的大小关系是( ) A． sinA＝cosBB． sinA＜cosBC． sinA＞cosBD． 不能确定
2.在△ABC中，已知a＝2bcosC，那么△ABC的内角B、C之间的关系是( ) A．B>CB．B＝CC．B 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝ ??a，则( A．a>bB．a 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝( ??，－1)，n＝(cosA，sinA)，若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为( ) A．??，??B．??，??C．??，??D．??，?? 5.△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)， q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( ) A．??B．??C．??D． ?? ?? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? 6.△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B＋3cos(A＋C)＋2＝0，b＝ ??，则c∶sinC等于( ) A． 3∶1B． ??∶1C． ??∶1D． 2∶1 7.已知x>1，y>1且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是( ) A． 4B． 2C． 1D． 8.已知 ，则 的最小值是( ) A．B． 4C．D． 5 9.若函数A． B． C． 3D． 4 在x＝a处取最小值，则a＝( ) 10.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为 12，则＋的最小值为 ( ) A． B．C． D． 4 11.已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( ) A． (－1,6)B． (－6,1)C． (－∞，－1)∪(6，＋∞)D． (－∞，－6)∪(1，＋∞) 12.在直角坐标平面内，不等式组A． － 或 B． －3或1C． 1D． 所表示的平面区域的面积为，则t的值为( 二、填空题 13.若△ABC的周长等于20，面积是10 ??，A＝60°，则BC边的长是________． 14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sinC＋sin(B－A)＝ sin2A，则△ABC的形状为_____________． 15.设x，y为实数，若16.设x>－1，则函数y＝ 三、解答题 17.在△ABC中，A＝??，AB＝6，AC＝3 ??，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长． 18.在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知acosB－??b＝－. ???????? ?? ?? ???? ?????????? ???? ，则的最大值是________． 的最小值是________． (1)求角A； (2)若a＝ ??，求b＋c的取值范围． 19.在△ABC中，(a－c)(sinA＋sinC)＝(a－b)sinB. (1)求C的值； (2)若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值． 20.(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值； (2)设0 的最小值； (4)已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．