教学设计：一元二次不等式及其解法
一、教学课题：
1、教材版本：普通高中新课程（A版）必修5
2、教学章节：第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3、教学年级：高二 4、授课类型：新授课
二、课前分析：
1、教材分析：本课的基础是一元二次方程及二次函数，可以从三个“一次”
的关系入手，让学生自然类比、归纳出三个“二次”的关系。
2、学生分析：学生需要联系前面所学的一元二次方程、二次函数的知识，然而有的学生这些知识并未掌握牢固；再者要深刻挖掘它们之间的联系，从中寻求一元二次不等式的解法。这比单纯数形结合要求更高。
三、教学目标：
（一）知识与能力：
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。 2．一元二次不等式的解法。
3. 通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想。
4.通过一元二次不等式的解集的分类列表形式，培养分类讨论的数学思想。 （二）过程与方法：
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； （三）情感态度与价值观：
1. 从解一元一次不等式到解一元二次不等式的过程是培养学生类比的思维方法的过程．
2. 通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，激发学生学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观。
四、教学重点：
一元二次不等式的解法。 五、教学难点：
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。 六、教学方法与手段：
问题探究启发式,结合电脑、投影仪等多媒体设备辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高课堂效率
第1页
七、教学过程： （I）复习提问：
1、一元二次方程ax2?bx?c?0,(a?0)的解的情况。 2、二次函数y?ax2?bx?c,(a?0)的图像的作法。
（II）新课学习： 1.问题引入：
①解方程 2x?3?0
②作函数 y?2x?3的图像
③解不等式 2x?3?0及2x?3?0
【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？
利用几何画板演示过程
【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根（也即函数的零点），不等式2x?3?0的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标；不等式2x?3?0的解集为函数图像落在x轴下方部分对应的横坐标 从特殊到一般
由学生完成下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。
一次函数 y?ax?b a?0 y?ax?ba?0 y?ax?b ?ba的图像 一元一次方程 ax?b?0的解集 一元一次不等式 ?ba b{x|x??} ab{x|x??} ab{x|x??} ab{x|x??} ab{x|x??} ab{x|x??} aax?b?0的解集 一元一次不等式 ax?b?0的解集 第2页
2.探索研究：
在这里我们发现一元一次方程，一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？
一元二次不等式的定义：象x2?5x?0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。 ①解方程 x2?5x?0
②作函数 y?x2?5x的图像
③解不等式 x2?5x?0及x2?5x?0
我们现在就结合不等式x2?5x?0的求解来试试，师生共同作出y?x2?5x的图像，然后找出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。类似地请一位同学说出x2?5x?0的解集。
探究：
①二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根：x1?0,x2?5,二次函数有两个零点：
x1?0,x2?5,二次方程的根就是二次函数的零点。 ②观察图象，获得解集
画出二次函数y?x2?5x的图象，，观察函数图象，可知：
当 x?0，或x?0时，函数图象位于x轴上方，此时，y?0,即x2?5x?0； 当0?x?5时，函数图象位于x轴下方，此时，y?0,即x2?5x?0； 所以，不等式x2?5x?0的解集是?x|0?x?5? ③探究一般的一元二次不等式的解法
下面我们再对一般的一元二次不等式ax2?bx?c?0和ax2?bx?c?0,(a?0),为简便起见，我们暂先考虑a?0的情形:
一般地，怎样确定一元二次不等式ax2?bx?c?0与ax2?bx?c?0的解集呢？ 我们知道，对于一元二次方程ax2?bx?c?0,(a?0)，设??b2?4ac，它的解按
第3页