《管理运筹学》第四版课后习题解析（上
）
第2章 线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x =
1
12
7
15?? 2
7
69
， x ；最优目标函数值 。
7
图2-1
2．解：
（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?
?x1 ??0.2
?x2 ??0.6
，函数值为3.6。
图2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x ??20
??13 ，函数值为 92 。
（6）有唯一解 ?
8 3 ???x ??2 ???3
?
3．解： （1）标准形式
max f ??3x1 ??2x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3
9x1 ??2x2 ??s1 ??30
3x1 ??2x2 ??s2 ??13 2x1 ??2x2 ??s3 ??9
x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0
（2）标准形式
min f ??4x1 ??6x2 ??0s1 ??0s2
3x1 ??x2 ??s1 ??6 x1 ??2x2 ??s2 ??10 7x1 ??6x2 ??4
x1, x2 , s1, s2 ≥ 0
（3）标准形式
????2x2????2x2??????0s1 ??0s2 min f ??x1
????5x2??????s1 ??70 ?3x1 ??5x2????5x2????5x2??????50 2x1
????2x2????2x2??????s2 ??30 3x1
?, x2??, x2???,x10 ? s1, s2 ≥
4．解： 标准形式
max z ??10x1 ??5x2 ??0s1 ??0s2
3x1 ??4x2 ??s1 ??9 5x1 ??2x2 ??s2 ??8 x1, x2 , s1, s2 ≥ 0
松弛变量（0，0）
最优解为 x1 =1，x2=3/2。
5．解： 标准形式
min f ??11x1 ??8x2 ??0s1 ??0s2 ??0s3
10x1 ??2x2 ??s1 ??20 3x1 ??3x2 ??s2 ??18 4x1 ??9x2 ??s3 ??36
x1, x2 , s1, s2 , s3 ≥ 0
剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。
6．解：
（1）最优解为 x1=3，x2=7。
（2）1 ??c1 ??3 。
（3） 2 ??c2 ??6 。 （4） x1 ??4。
2
x??6。
（5）最优解为 x1=8，x2=0。
c1 1 （6）不变化。因为当斜率 ?1≤ ?? ??，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优≤c2
解 3
不变。
7.解：
设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量， 目标函数z=200x＋
240y， 线性约束条件：