2017届华容四校高三月考试卷（文科数学）
一、选择题
1、已知集合A=｛－1，0，2｝，B=｛－1.x｝，且B?A，则x的可能取值有_____（ ） A、0个
B、2个
C、1个
D、3个
（1，1），b?(1，-1）2、向量a?，则
A、（－2，－1）
13a?b等于（ ） 22
C、（－2，1）
D、（－1，2）
B、（－1，0）
3、命题“?x?R，f(x)g(x)?0”的否定是 A、?x?R,f(x)?0且g(x)?0
B、??R,f(x)?0或g(x)?0 D、?x0?R,f(x0)?0或g(x0)?0
3
的函数，当x?[?2,1]时，
C、?x0?R,f(x0)?0且g(x0)?0 4、设
f(x)是定义在
R上的周期为
?4x2?2,?2?x?05f(x)??,则f()（ ）
20?x?1?xA、--1
B、0
C、
1 2D、1
y 2 5、函数y?Asin(?x??)的部分图象如图所示，则 A、y?2sin(2x?C、y?2sin(x??6)
B、y?2sin(2x?D、y?2sin(x??3) -6-2 ? 3??6)
?3x )
f(a)对于x?R恒成立，则函数 6、已知函数f(x)?sin(x??)满足f(x)?A、f(x?a)一定是偶函数 C、f(x?a)一定是偶函数 7、设tan??
B、f(x?a)一定是奇函数 D、f(x?a)一定是奇函数
3?(?为第三象限角），则sin(??)?（ ） 44B、
A、 -2 102 10C、
72 10
D、-72 108、函数f(x)?logax?A、2
B、4
4(a?1)在[1,2]上的最大值为0，则a=（ ） x
C、2
D、22
?3x(x?1)?9、已知函数f(x)??logx(x?1),则y?f(1?x)的大致图象是（ ）
1??3
10、若直线x?m(m?1)与函数f(x)?logax，g(x)?logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点，
A B C D
若AB?2BC，则
A、b?a
2
B、a?b
2C、b?a
3D、a?b
311、已知向量a?(cosa?1,sina?3)(a?R),b?(4,1),则｜a?b|的最大值为（ ） A、4
B、5
2 C、6
x D、7
12、函数f(x)?log2(x?2x?a),g(x)?2，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f(x2)?g(x1)，实数a的取值范围是 A、a>2
二、填空题
13、已知向量a?(m,3),b?(1,2),且a//b，则实数m的值为___________. 14、设函数f(x)?
B、a?2
C、a>1
D、a?1
(x?2)(x?3a)为奇函数，则a=___________.
x153，415、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A，B,C所对的边，若a=3，C=120°，△ABC的面积S?则c=___________.
16、将函数y?cos2x的图象向左平移?（??0)个单位，若所得的图象过点（，），则?的最小值为___________. 三、解答题
17、（10分）已知0????162?2,sin??3， 5sin2??sin2?5?（I）求的值；（II）求tan(??)的值。 2cos??cos2?418、（12分）向量a?(sinx,1，函数f(x)?a?b， ),b?(3cosx?sinx,-1）2??????（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间?，?上的最大值和最小值。 42
19、（12分）已知函数f(x)?e?e(x?R,且e为自然对数的底数） （1）判断并证明函数f(x)的单调性与奇偶性； （2）解关于x的不等式f(2x?3)?f(3x?2)?0.
20、（12分）已知函数f(x)?ax?lnx,g(x)?ln(x?2x?a)， （1）若a?0，求F(x)?f(x)?g(x)的零点；
22x?x（2）设命题P:f(x)在?，?单调递减，q:g(x)的定义域为R，若p?q为真命题，求a的范围。
4221、（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=
?11????2，AC?3，BC?2,P是△ABC内一点。
（1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长； （2）若∠BPC?
C P B
2?，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S(?)的解析式，并求S(?)的最大值。 3A
（1，f(1))处的切线为y?2； 22、(12分)已知函数f(x)?ax?blnx在点
2（1）求a,b的值；
（2）是否存在实数m，当x?（0，1]时，函数g(x)?f(x)?2x?m(x?1)的最小值为0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。
2 参考答案 一、选择题
1-5：BDCAA 6-10: CDCDC 11-12：CB
二、填空题 13、
三、解答题 17、解（1）0?x?322? 14、 15、7 16、 233?34,sinx?,得cosx? ………………（2分） 255sin2x?sin2xsin2x?2sinxcosx33??………………（5分） ∴
cos2x?cos2x3cos2x?123sinx3? ………………（7分） cosx45?tanx?11∴ tan(x?)??? ………………（10分）
41?tanx71218、解：f(x)?a?b?3sinx?cosx?sinx?
2（2）∵tanx? =
31sin2x?cos2x 22 =sin(2x?（1）T??6) ………………（4分）
2??? ………………（6分） 2????5?（2）∵?x?，∴?2x-?
423661? ∴?sin(2x?)?1 …………………（10分）
26
∴当x?
19、解（1）∵f(x)?e?(),?f(x)?e?()
x?3时，f(x)max?1,当x??2时，f(x)min?1…………（12分） 21ex'x1ex