广东外语外贸大学经贸、管理、商英、政管学院
《概率论》2005－2006学年第一学期期末考试试卷（A卷）
考核对象：经贸、管理、商英、政管各班04级 时间：2小时 学号：＿＿＿＿＿＿班级：＿＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿
一、填空：（20%）
1．设A、B为随机事件，P（A）＝0.7，P（A－B）＝0.3，则P（A?B）＝ 。 2．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今两人依次随机地从中各取一球，
则第二个人取得黄球的概率是 。
3. 已知某射手射击命中率为P，则该射手在进行n次独立射击试验时击中k次的概率为_______________。
4．设三个相互独立的事件A、B、C都不发生的概率为1/27，而且P(A)=P(B)=P(C)，则 P（A）＝ 。
5．若f(x)为连续型随机变量X的分布密度(x∈R)，则
?????f(x)dx?＿＿＿＿＿＿。
6．已知Eξ=2，Eη=3，则E(4ξ-3η+2)=____________。
7. 设随机变量X在[0，6]上服从均匀分布，则EX=_____________,DX＝＿＿＿＿＿＿。 8．ξ～B(n,p)(二项分布)，Eξ=2,Dξ=1.8,则n=______________, p=______________。 9．通常在n比较大，p很小且np为不太大的常数时，常用＿＿＿分布近似代替二项分布，其期望为＿＿＿。
10．设随机变量ξ在[2，5]服从均匀分布，现在对ξ进行四次独立观测，则恰好有两次观测值大于3的概率为_______________。 二、单项选择题：（30%）
1．已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.6，P（B|A）＝0.8，则P（A?B）＝ 。（ ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
2．某人购买某种奖券，已知中奖的概率为P，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第k 次才中奖的概率为： （ ） A．P
k-1
×(1－P)
B．P×(1－P)-1
k
C．P
k
D．(1－P )
k
?Asinx,x?[0,?]3．若随机变量X的密度函数?(x)??，则A=________。 （ ）
0,(其他）? A．1/2 B．1 C．2 D．－1/2
4．设随机变量X的密度函数是偶函数，则对任意的a>0,P(|x|≤a)= ( ) A．2F(a)－1 B．1－2F(a) C．2[1－F(a)] D．2－F(a) 5．设DX＝4，DY＝9，PXY＝0.5，则D（2X－3Y）＝＿＿＿＿。 （ ） A．97 B．79 C．61 D．29
6．已知两个随机变量ξ，η满足Dξ·Dη≠0,且D(ξ+η)=Dξ+Dη,则下列结论中 不能确定的是： （ ） A. ξ，η相互独立 B. ξ，η不相关 C. COV(ξ,η)=0 D. ρ=0
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7. Eξ·η=Eξ·Eη是随机变量ξ，η相互独立的： （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
??e??x(x?0)8．已知某电子产品的寿命服从参数为λ的指数分布，?(x)＝?，且这种产
?0(其他)品平均寿命为10年，则该类产品使用寿命在10年以上的概率为： （ ）
――
A．0.5 B．1 C．e1 D．1－ e1 9．设X服从泊松分布，若?不是整数，则K取（ ）值时，P（X＝K）最大？ （ ）
A．? B．?－1 C．?＋1 D．[?] 10. 设随机变量X～N（μ，σ），Y=(X－μ)/σ则Y～
2
（ ）
A．N（μ，σ2） B．N（μ，1） C．N（0，σ2） D．N（0，1） 三、计算题：（50%）
1．某电子设备制造厂家所用的晶体管是由三家晶体管制造厂商提供的，设这三家供货 厂商的产品在仓库中是均匀混合的，并且无任何区别标志，根据以往记录有以下数据。
晶体管元件制造厂 提供晶体管的份额 相应厂商产品的次品率 1厂 0.15 0.2 2厂 0.80 0.1 3厂 0.05 0.3
试问：(1)从仓库中随机抽取一只晶体管，求它是次品的概率；(2)如果从仓库中随机取 出一只晶体管，已知取到的是次品，试求该次品分别由三家工厂生产的概率？（10%）
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2．二维随机变量（X，Y）的联合分布如下：
Y X －1 0 1 －1 0 0 1 1 70 2 70 1 70 2 71 7求：（1）EX，EY，DX，DY （2）ρXY，D（X＋Y）
（10%） （3）说明X与Y是什么关系？它们是否独立？分别说明理由。
3．若连续型随机变量X的概率是
?ax2?bx?c（0?x?1） ?(x)??
?0(其他) 已知EX＝0.5，DX＝0.15，求函数a, b, c。（10%）
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4．某校抽样调查结果表明，该校学生的四级考试外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩70分，90分以上学生的占考生总数的2.3%，试求该校考生四级考试的及格率。（10%）注：所需数据附表如下：例如其中φ0(2.0)=0.977，其余同理。 x= 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Φ0(x) 0.500 0.692 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
5．随机变量X,Y相互独立，求U=X+Y概率密度f(u)?（10%）
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