试卷代号：1080
中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学(本) 试题
2012年1月
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1． 设A，B为三阶可逆矩阵，且k?0，则下列（ ）成立． A． A?B?A?B
B．AB?AB?
?1C． AB?AB D．kA?kA
2． 设A是n阶方阵，当条件（ ）成立时，n元线性方程组AX?b有惟一解．
3．设矩阵A???1?1?的特征值为0，2，则3A的特征值为（ ）。 ???11?A．0，2 B．0，6 C．0，0 D．2，6
4．若随机变量X?N(0,1)，则随机变量Y?3X?2? ( )．
5． 对正态总体方差的检验用( )．
二、填空题(每小题3分，共15分)
?O6． 设A,B均为二阶可逆矩阵，则??1?B
A?1??? ． O??1第 1 页 共 26 页
8． 设 A， B 为两个事件，若P(AB)?P(A)P(B),则称A与B ． 9．若随机变量X?U[0,2]，则D(X)? ．
10．若?1,?2都是?的无偏估计，且满足 ______ ，则称?1比?2更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)
?234??111?????11． 设矩阵A?123，B?111，那么A?B可逆吗？若可逆，求逆矩阵(A?B)?1． ???????231???230??12．在线性方程组
?x1?2x2?3x3?????x1?x2?3?? ?2x?3x?5x?123?1中?取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量X?N(8,4),求P(X?8?1)和P(X?12)。 (已知?(0.5)?0.6915，?(1.0)?0.8413，?(2.0)?0.9773)
14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为
0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）
10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（??0.05,u0.975?1.96）？ 四、证明题（本题6分）
15. 设n阶矩阵A满足A?I,AA??I,试证A为对称矩阵。
2参考解答
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1、B 2、A 3、B 4、D 5、C
二、填空题(每小题3分，共15分)
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三、计算题(每小题16分，共64分)
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