临沂市近六年数学中考试题

114、(2010?临沂)如图:二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A(-2,0),

B(2,0)两点,且与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;

(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;

(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.

15、(2011?临沂)如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合,三角扳的一边交CD于点F.另一边交CB的延长线于点G.

第13题图

C A

B

(1)求证:EF=EG;

(2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其

他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立.请说明理由:

(3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一

边经过点B,其他条件不变,若AB=a、BC=b,求

的值.

(解直角三角形部分)

1、(2007?临沂)如图,客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行,在B处测得灯塔A的

方位角为北偏东80°,测得C处的方位角为南偏东25°,航行1小时后到达C处,在C处测得A的方位角为北偏东20°,则C到A的距离是( )。

A、156km B、152km C、15(6?2)km D、5(6?32)km

2、(2011?临沂)如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )

A、 B、12 C、14 D、21

3、(2008?临沂)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。 ⑴求⊙O的半径;

A⑵求sin∠BOC的值。 OD

BEC第23题图

(四边形部分)

1、(2007?临沂)如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图

中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应分别为( )。

A、x=10,y=14 B、x=14,y=10 C、x=12,y=15 D、x=15,y=12 8 A

ADy 20 BDEx

E24 BC MC第03题图 (第01题图) 第02题图

2、(2008?临沂)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为( )

FA. 23 B. 33 C. 43 D. 3

3、(2008?临沂)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC⌒的长为( ) 切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,则DE

3?3?3? B. C. D. 3? 2484、(2009?临沂)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC?BD于点O,AE?BC,DF?BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是( )

A. A.3a?b C.2b?a

B.2(a?b)

D.4a?b

A D

O

5、(2010?临沂)如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点

B 第06题图 C E F 第05题图 (第04题图)

5、(2010?临沂)如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点,AB = 4,则OE的长是

1 26、(2010?临沂)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA = 2,∠AOC = 45°,则B点的坐标是

A.2 B.2 C.1 D.

A.(2 +2,2) B.(2﹣2,2) C.(﹣2 +2,2)D.(﹣2﹣2,2) 7.(2012临沂)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC.BD相交于点O,下列结论不一定正确的是( )

A.AC=BD B.OB=OC C.∠BCD=∠BDC D.∠ABD=∠ACD

8、(2011?临沂)如图.△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是( )

A、2 B、3

C、4 D、4

9、(2011?临沂)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.AD=2,BC=6,∠B=60°,则梯形ABCD的周长是( )

A、12

B、14 C、16

D、18

D H

F

C

A E (第08题图)

B

10、(2007?临沂)如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中

点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应满足的一个条件是 。 11、(2008?临沂)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交

AD,BC于点E、F,连接CE,则CE的长________. D EDA

E P

OC A

B第09题图

FC第11题图 B

(第10题图)

?12、(2009?临沂)如图,在菱形ABCD中,?ADC?72,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则?CPB?________度. 13、(2010?临沂)正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F

分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于 . 14、(2011?临沂)如图,?ABCD,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为 .

15、(2011?临沂)如图,上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形.则在第10个

A D

这样的图形中共有 个等腰梯形.

B (第13题图)

C

16、(2007?临沂)如图,已知矩形ABCD。

(1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C’DB,C点的对应点为C’(用尺规作图,保留清晰的作图痕迹,简要写明作法);

1(2)设C’B与AD的交点为E,若△EBD的面积是整个矩形面积的,求∠DBC的度数。

3

17、(2007?临沂)如图①,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一交点为B。

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;

(3)连接OA、AB,如图②,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由。

y y

A A x x B B O O 图① 图② (第26题图) 18、(2008?临沂)如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,

EAFDB第21题图 C

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