整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(汇编)

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整式的乘除与因式分解全章复习与巩固

要点一、幂的运算

1. 同底数幂的乘法:2. 幂的乘方:3. 积的乘方:4 .同底数幂的除法:

(

(

为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

为正整数);幂的乘方,底数不变,指数相乘.

(为正整数);积的乘方,等于各因数乘方的积.

(≠0,

为正整数,并且

).

同底数幂相除,底数不变,指数相减. 5. 零指数幂:

即任何不等于零的数的零次方等于1.

要点诠释:公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式,还可以表示多项式;灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法

1. 单项式乘以单项式

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单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

2. 单项式乘以多项式

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 即

3. 多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 即. 要点诠释:运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号,单项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法,能得出一个应用比较广泛的公式:

4. 单项式相除

把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式

1. 平方差公式:

.

(

都是单项式).

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,

既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式.

平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

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2. 完全平方公式:;

两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.

要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍

要点四、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.

要点诠释:

落实好方法的综合运用:

首先提取公因式,然后考虑用公式; 两项平方或立方,三项完全或十字; 四项以上想分组,分组分得要合适; 几种方法反复试,最后须是连乘式; 因式分解要彻底,一次一次又一次

类型一、幂的运算

1、计算下列各题: (1) (3)

(2) (4)

【思路点拨】按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数的幂相乘. 【答案与解析】 解:(1) (2) 精品文档

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