第8章 光的偏振
一、选择题
1(B)，2(C)，3(A)，4(B)，5(D)，6(D)，7(D)，8(B) 二、填空题 (1)． 2， 1/4 (2)． 1/ 2
(3)． I0 / 2， 0 (4)． 1.48
(5)． 遵守通常的折射，不遵守通常的折射. (6). 传播速度，单轴
(7)． 自然光或(和)圆偏振光，线偏振光(完全偏振光)，部分偏振光或椭圆偏振光. (8)． 线、圆.
三、计算题
1. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．
解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为?．透过第一个偏 振片后的光强 I1＝I0 / 2． 透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律，
I2＝(I0 /2)cos2? 透过第三个偏振片的光强为I3， I3 ＝I2 cos2(90°－??) = (I0 / 2) cos2? sin2???? (I0 / 8)sin22????????? 由题意知 I3＝I2 / 16 所以 sin22? = 1 / 2，
??1?1sin2?2/2＝22.5°
?
2. 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向．
解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为?，透过P1后的光强I1为
I1?1?1?12?I0??I0cos? 2分 2?2?2??透过P2后的光强I2为 I2＝I1 cos2 30°???2??1???cos2??I0/2?3/2 3分
???2???I2 / I1＝9 / 16
cos2 ?＝1 2分
所以 ?＝0° 即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行．
3. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成．此光束垂直入射到几个叠在一起的偏
振片上．
(1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？
解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2 I0．
(1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I0 cos2?，其中?为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角．以上两部分透射光的振动方向都与P1一致．如果二者相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等(如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等)．因此，必须有 I0 / 2＝I0 cos2 ?，得?＝45?．
为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90，只要最后一个偏振片 偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90就行了．
综上所述，只要两个偏振片就行了(只有一个偏振片不可能将振动方向“转过”90)． 配置如图，E表示入射光中线偏振部分的振动方向， P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向
(2) 出射强度I2＝(1/2)I0 cos2 45＋I0 cos4 45 ＝I0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I0/2
比值 I2/(2I0)＝1 / 4
4.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为??(见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，??角应C是多大？
解：由题可知i1和i2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知
tg i1= n1＝1.33； tg i2＝n2 / n1＝1.57 / 1.333， 由此得 i1＝53.12°， i2＝48.69°． 由△ABC可得 ?＋(? / 2＋r)＋(? / 2－i2)＝? 整理得 ?＝i2－r
由布儒斯特定律可知， r＝? / 2－i1 将r代入上式得
?＝i1＋i2－? / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°.
??EP145°45°P2
i1?A r i2iB
四 研讨题
1. 为了得到线偏振光，就在激光管两端安装一个玻璃制的“布儒斯特窗”（见图），使其法线与管轴的夹角为布儒斯特角。为什么这样射出的光就是线偏振的？光振动沿哪个方向？
参考解答：
激光管内的激光在两面反射镜 M1和M2之间来回反射，所以光是沿轴线传播的。光的偏振方向垂直于管轴，一个是垂直于纸面，称为 E⊥分量，另一是平行于纸面，称为 E量。由于布儒斯特窗的法线与管轴的夹角为布儒斯特角，光入射到布儒斯特窗，其反射的光中只有 E⊥分量，反射光离开管轴方向。透射光中E分量大于 E⊥分量。见图(b)。这样每次光入射到布儒斯特窗，都会损失一部分 E⊥分量。经过 M1，M2 之间的多次反射，沿管轴方向前进的光中 E⊥分量就越来越少，最后将 E⊥分量全都过滤掉了，出射的激光中只剩下 E分量。因此这样射出的光就是线偏振的，光振动平行于纸面。
2. 怎样用偏振光状态演示仪（见演示实验教材）区分出入射光是圆偏振光还是椭圆偏振光？ (偏振光状态演示仪包括光学减震平台一个、半导体激光器（650 nm）及固定架一套、起偏器和检偏器各一个、1/4波片（650 nm） 一个、步进电机控制的调整架三个、光电接收系统及调整架一个、电控箱一个（三路控制输出、两路输入和USB接口）、计算机及专用软件。)
参考解答：
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1. 圆偏振光的产生与鉴别
① 手动调整起偏器和检偏器，使它们的偏振化方向互相垂直，即接收屏上出现消光；
② 在起偏器和检偏器之间插入l/4波片，转动l/4波片，重新使屏幕上出现消光状态； ??0?Ao?Asin?,Ae?Acos?
?Ao?0,Ae?A
③ l/4波片旋转45?, 将检偏器旋转，屏幕上便出现一条近乎水平的直线，说明通过检偏器的光为圆偏振光，即光强不变。