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江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
（196）（无答案）
第一试
一、填空题（每小题8分，共64分）
1. 定义在R上的函数f(x)满足f?
2fa(?)fb()?2a?b??(a、b?R)，且?33??f(1)?1,f(4)?7.则f(2015)?.
?x?y?1,?2. 在取平面区域D:?2x?y??1,内一点A(x,y)，定点B(a,b)均满足OAOB?1.则
?x?2y?1?
a?b的最大值为.
3. 在R上定义函数f(x)??x?0;?log2(1?x)则f(2014)?.
f(x?1)?f(x?2),x?0.?224. 直线l与曲线C:x?y?1(x?0)交于A、B两点.则f?OAOB的最小值 为.
5. 设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线
与抛物线C交于A、B两点.若?QBF?90，则AF?BF?.
026. 称X﹨Y?aa?X,a?Y为集合X与集合Y的差集.定义集合A、B的对称差为
??A?B?(A﹨B)(B﹨A).若两个非空的有限集合S、T，满足S?T?1，则
k?S?T的最小值为.
2227. 对满足a?b?c?1的任意正数a、b、c，恒有a?b?c??abc?1.则 ?max?. 8. 在一个m行10列方格表的每一个格上填入0或1两个数之一，使得每一列恰填入三个1，第i(i?1,2,,m)行各数之和记作xi，并且任取两列，总存在某一行与这两列相交处的格上
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填的数均为1.记x?max?xi?.则xmin?.
1?i?m
二、解答题（共56分）
9.（16分）求集合M?x?Rcos2x?0(n?N).
10.（20分）在数列?an?中，a1?1,an?（1）求数列的通项an；
?n?nan?1?2n?3n?2(n?N,n?2) n?1（2）令bn??2bn?an?1的前n项和Sn?2. (n?Z?)，证明：数列?2?n?1?(bn?1)?
11.（20分）双曲线C:x?y?1与其关于直线l:y?kx?1对称的曲线C?有公共点，求实数k取值的集合.
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加 试
一、（40分）在锐角?ABC的边BC上分别取点E、F，使得
再分别以E、F为中点作线段AM、AN，记BM与CN?EAB??ACB,?CAF??ABC，交于点D.证明：A、B、C、D四点共圆.
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