湖北黄冈中学 2009届高三年级期末考试
数学试题（理科）
一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．函数y?sin2x的一个增区间是
A．????,??? ??C．??0,
??
??22?B．???4,??4?? ?2??
D．????2,0??? 2．已知向量a?(2,3)，b?(?1,2)，若ma?nb与a?2b共线，则mn等于
A．?2； B．2
C．?12 D．12
3．已知AB?(3,?1),n?(2,1)，且n?AC?7，则n?BC?
A．?2
B．0
C．?2或2 D． 2
4．设a?1?tan101?tan10,b?3，则有
2
A．a?b?a?b22
．b?a?a2?b2B2
C．a?a2?b22?b D．b?a2?b22?a 5．已知a1?a2?0，则使得(a2ix?1)?1(i?1,2)都成立的x取值范围是
A．(0,1a) B．(0,21a) C．(0,1D．(0,21a) a) 22
6．由下列条件解△ABC，其中有两解的是 A．b?20,A?45,C?80 B．a?30,c?28,B?60
C．a?14,c?16,A?45
D．a?12,c?15,A?120
7．若向量a,b,c两两的夹角相等，且满足a?1,b?2,c?4，则a+b+c? ） ） ） ） ） ） ）（
（
（
（
（
（
（
A．7 B．7或5 C．7 D．7或7 8．已知两不共线向量a?(cos?,sin?)，则下列说法不正确的是（ ） b?(cos?,sin?)，．．．
A．(a?b)?(a?b) C．a?b?a?b?2
B．a与b的夹角等于??? D．a与b在a?b方向上的投影相等
2??x,x?19．已知g(x)是定义在R上的二次函数，f(x)??，若f?g(x)?的值域是?0,???，
??x,x?1则g(x)的值域是
A．???,?1?
B．???,?1?D．?1,???
（ ）
?1,??? ?0,???
C．?0,???
2210．关于x的不等式cosx?lg(9?x)?cosx?lg(9?x)的解集为
（ ）
A．(?3,?22)??(22,3) B．(?22,?)(,22)
22C．(?22,22) D．(?3,3)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式x2?4x?x的解集为____________． 12．函数f(x)?sin(?11?x)?cosx图象的相邻的两个对称中心的距离是__________． 63313．等差数列?an?中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于___________．
14．如图，半圆的直径AB?6，O为圆心，C为半圆
CPA
B的任意一点，若P为半径OC上的动点， 上不同于A、则(PA?PB)?PC的最小值是__________． 15．若对任意的x??0,1?，不等式O第14题图
B1?1?kx总成立，则实数k的取值范围是______． 1?x三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）
已知A,B?R，且y?sin22A?cos22B?3sin2A?cos2B?2． （1）若A,B,C为?ABC的三内角，当y取得最小值时，求C；
（2）当A?B??2时，将函数y?sin22A?cos22B?3sin2A?cos2B?2的图象按
向量p平移后得到函数y?2cos2A的图象，求出所有满足条件的向量p．
17．（本小题满分12分）
数列?an?的前n项和为Sn,a1?1且an?1?2Sn?1(n?N*)． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）等差数列?bn?的各项均为正数，其前n项和为Tn，T3?15，又
a1?b1,a2?b,2a?3b
成等比数列，求Tn．
18．（本小题满分12分）
（1）设x是正实数，求证：(x?1)(x?1)(x?1)?8x；
（2）若x?R，不等式(x?1)(x?1)(x?1)?8x是否仍然成立？如果成立，请给出
证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
19．（本小题满分12分）
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