18.1 变量与函数(第2课时)
教学目标
1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制. 2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值. 3.进一步会求具体问题中的函数关系式. 能力目标：
1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 教学重点、难点：
重点:在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围 难点: 探究出相应的函数关系式. 教学过程： 一.复习导入
(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用 函数 表示; (2)函数的表示方法主要有 列表法、图象法、解析法;
2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制? (3)当x=2时,代数式2x2?3的值是多少?
二． 新课教学： 1.合作探究
师：上节课我们学习了常量、变量、函数的意义及函数的三种主要表示方法，本节课我们将着重探讨如何确定函数自变量的取值范围以及已知函数自变量的一个固定值如何求函数的对应值的方法. 互动1
师:利用幻灯片演示“试一试”中问题(1),并演示“涂格子”课件.
填写如图17-1-5所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?
师：如果把这些涂黑的格子横向的加数用x来表示,纵向的加数用y来表示,?试写出y与x之间的函数关系式.
生:动手操作,同桌交流操作结果.
师生共同归纳可知:如果把方格纸中的方格边长不断缩小,将发现这些涂黑的方格逐渐变成点,这些点位于同一条直线上;y与x之间的函数关系可以表示为y=10-x. 互动2
师:利用幻灯片演示“试一试”中问题(2).
试写出等腰三角形顶角的底数y与底角度数x之间的函数关系式. 生:经过独立尝试后,交流各自的结果.
师生共同归纳得:?根据三角形的内角和公式及等腰三角形的特征“等腰三角形同底上的两个底角相
等”可知:y=180-2x. 互动3
师:利用幻灯片演示“试一试”中的问题(3),并演示“重叠部分面积”课件.
如图17-1-6所示,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10?厘米,AC与MN在同一条直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N?点重合.试写出重叠部分面积y(厘米)与MA的长度x(厘米)之间的函数关系式.
师(点拨):重叠部分的△AMD是什么三角形?边AM与DM之间存在怎样的大小关系?
生:分组讨论,小组推选代表回答,不断补充完善.
师生共同归纳得:由于△ABC是等腰直角三角形,得出∠BAC=∠ADM=45°,所以AM=DM=x,因为S△ADM=
2
BQDPC12AM·DM,所以y=
12x. 互动4
2
NMA17-1-6 师:利用幻灯片演示提出的问题.
在上述“试一试”中出现的各个函数的自变量的取值范围有限制吗?如果有,分别写出它的取值范围. 生:讨论交流后,回答问题.
明确 从“试一试”问题(1)中可以看出:横向和纵向的加数都是正整数,?因此:
?x?0,解得0 归纳可知:在反映实际问题的函数中,函数自变量的取值范围必须满足“使实际有意义”. 互动5 师:利用多媒体演示幻灯片5. 2、典型例题; 【例1】求下列函数中自变量的取值范围: (1)y=3x-1 (2)y=2x+7 2 (3)y= 1 (4)y=x?2. （5）y?x?2?x?5x?2 生:讨论交流后,举手上讲台板演,然后学生互评. 解：(1)x取值范围是任意实数； (2)x取值范围是任意实数； (3)x的取值范围是x≠－2； (4)x的取值范围是x≥2． （5）x的取值范围是? (1)使分母不为零; (2)使二次根式中被开方式非负; (3)使实际有意义. 互动6 师:利用多媒体演示幻灯片6. 【例2】在上试“试一试”的问题(3)中,当MA=1厘米时,重叠部分的面积是多少? 生:独立尝试后,和同学们交流. x?5?0且x?2＞0;∴2＜x≤5 归纳上述结论可知:(相对于已学知识而言)?函数自变量的取值范围必须满足下列条件: 师:请同学们求出(1)当x=6时,例1中各题对应的y的值;(2)当y=9时,例1?各题中对应的x的值. 生:推选四名同学板演,互评答题结果. 在给定的函数中,取自变量的一个固定值,可以计算出与之对应的函数一个值(简称函数值),其计算的方法与求代数式的值的方法相同;取一个函数值,?通过构建方程,可以求出对应的自变量的值. 练习：一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 三.达标反馈 课本第28页中的练习第1题、第2题、第3题. 4题、如图17-1-7所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20?米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x米,?试求养鸡场的面积y(米)与x(米)的函数关系式,并求出x的取值范围. (教师来回巡视,进行点拨、交流或合作,最后请同学们推选代表发言.) 四.学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件 ?2 2 8m旧墙x养鸡场篱笆门? 函数值的求法 (2)方法归纳 ? 求函数自变量的取值范围,?常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. 在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,?通过解方程求出自变量的对应值. 五课后作业： 课本第29页第第3题、第5题、第6题. 六、板书设计 ┌───────────────┬──────────┐ │课题 │ │ │函数自变量取值范围的确定方法 │ │ │函数值的求法 │ │ ├───────────────┤ │ │学生板演内容 │ │ └───────────────┴──────────┘ 七，教学后记：