池州一中2016-2017学年度高三月考
数学试卷(理科)
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项. ⒈ 已知M?{x|y?x2?1}，N?{y|y?x2?1}，则MA．?
2?，则（ ） 3N?（ ）
B．R C．M D．N
⒉ 设a?30.5,b?log32,c?cosA．c?b?a
B．a?b?c C．c?a?b D．b?c?a
⒊ 设[x]为表示不超过x的最大整数,则函数y?lg[x]的定义域为 ( ) A．(0,??) B．[1,??) C． (1,??) D． (1,2)
⒋ 设a为实数，函数f(x)?x3?ax(x?R)在x?1处有极值，则曲线y?f(x)在原点处的切线方程为( )
A．y??2x B．y??3x C．y?3x D．y?4x ⒌ Direchlet函数定义为：D(t)???1t?Q ，关于函数D(t)的性质叙述不正确的是（ ） ．．．0t?eQ? RA．D(t)的值域为?0,1? B．D(t)为偶函数 C．D(t)不是周期函数 D．D(t)不是单调函数 ⒍ 命题“函数y?f(x)(x?M)是奇函数”的否定是（ ）
A．?x?M,f(?x)??f(x) B．?x?M, f(?x)??f(x) C．?x?M,f(?x)??f(x) D．?x?M，f(?x)??f(x)
??⒎ 把函数y?Asin(?x??)(??0,|?|?)的图象向左平移个单位得到y?f?x?的图象（如
23图），则??（ ） A．??6 B．
?? C. ? 63D.
? 3⒏ 已知向量a?6，b?3，a?b??12，则向量a在向量b方向上的 投影是（ ）
A．?4 B．4 C．?2 D．2
??1?x???8x<0⒐ 设函数f(x)=??，若f(a)＞1，则实数a的取值范围是（ ） ?3??x2+x?1x?0?A. B. C. D. （??，?2）（，1??）（??，?1）（0，??）（?2，1）（，1??）?3??3??3?⒑ 已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f???x??f??x?.当x??0,?时，
?2??2??2?f(x)?ln?x2?x?1?，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
A．3 B．5 C．7 D．9
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分. ⒒ 已知函数f(x)???log4xx?3 x?0x?0，则f[f(1)]? . 16⒓ 一物体沿直线以v(t)?2t?3（t的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t?0到5秒运动的路程s为 米.
3??3??⒔ 已知???，?，tan???7????，则sin?＋cos?? .
4?22?⒕ 已知含有4个元素的集合A，从中任取3个元素相加，其和分别为2，0，4，3，则
A? . ⒖ 函数f(x)?b，故称其为“囧函数”.下列命题正确(a?0,b?0)的图象形如汉字“囧”
x?a的是 .
①“囧函数”的值域为R； ②“囧函数”在(0,??)上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线y?kx?b(k?0)的图象至少有一个交点.
三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分12分）
已知向量m?2cosx,?3sin2x，n?(cosx,1)，设函数f(x)?m?n,x?R. （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
?π?（Ⅱ）若方程f(x)?k?0在区间?0,?上有实数根，求k的取值范围.
?2???
⒘（本小题满分12分）
x?1?2；命题q：实数x满足x2?2x?(1?m2)?0(m?0)，3若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
已知命题p:实数x满足?2?1?
⒙（本小题满分13分）
已知f0(x)?x?ex，f1(x)?f0?(x)，f2(x)?f1?(x)，…，fn(x)?f(?n?1)(x)(n?N*). （Ⅰ）请写出的fn(x)表达式（不需证明）； （Ⅱ）求fn(x)的极小值yn?fn(xn)；
（Ⅲ）设gn(x)??x2?2(n?1)x?8n?8，gn(x)的最大值为a，fn(x)的最小值为b，试求a?b的最小值.
⒚（本小题满分12分）
已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，设向量m?(a,b)，n?(sinB,sinA)，p?(b?2,a?2).
（Ⅰ）若m//n，求证：?ABC为等腰三角形； （Ⅱ）若m⊥p，边长c?2，?C?
⒛（本小题满分12分）
?3，求?ABC的面积.