第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2?1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。已知力F3水平，F1=60N，F2=80N，F3=50N，F4=100N。 y 0 25 50kN F2 e FR F1 F2 FR F1 F2 1 θ 3 d 88°28′ F3 1 1 3 1 1 b F1 1 a F3 1 x 1 O F3 2 2c F4 F4
F4
(a) (b) (c)
习题2?1图
解： (一) 几何法
用力比例尺，按F3、F4、F1、F2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde，连接封闭边ae既得合力矢FR，如图b所示。从图上用比例尺量得合力FR的大小FR=68.8N，用量角器量得合力FR与x轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b所示。 (二) 解析法
以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图c所示。首先计算合力在坐标轴上的投影
FRx??Fx??F1??60?1101?F212?F3?F4122525
10??1.85NFRy??Fy?F1?60?3103?80??50?100??F212?F412151510?68.79N然后求出合力的大小为
?80??100?FR?FR2x?FR2y?(?1.85)2?68.792?68.81N
设合力FR与x轴所夹锐角为θ，则
tan??FRyFRx?68.79?37.18381.85
??88?28?再由FRx和FRy的正负号判断出合力FR应指向左上方，如图c所示。
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2?2一个固定的环受到三根绳子拉力FT1 、FT2 、FT3的作用，其中FT1，FT2的方向如图，且FT1=6kN，FT2=8kN，今欲使FT1 、FT2 、FT3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN，试确定拉力FT3的大小和方向。
y
FT1 FT1 O x θ θ
FT3 30° FT3 30° FT2 FT2
FR
(b) (a)
习题2?2图
解： 以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图b所示。计算合力在坐标轴上的投影
FRx??Fx?FT1?FT2sin30??FT3cos??0
FRy1?FT3cos??0(1)2??Fy??FT2cos30??FT3sin???FR6?8??8?3?FT3?sin???152(2)
由式（1）、（2）联立，解得FT3?12.85kN,??38?54?。
2?3图示三角支架由杆AB、AC铰接而成，在铰A处作用着力F，杆的自重不计，分别求出图中三种情况下杆AB、AC所受的力。
C 30° 60° B60° 30° A F
B60° 60° C B(a)
AF
A F C (b) 习题2?3图
(c)
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FAC FAB FAC y FAB 60° 60° 60° A 30° A FAB A 60°
FAC F F F O
(f) (d (e)
解：建立直角坐标系xOy，如图g所示。
（a）取节点A为研究对象。其受力如图d所示。列平衡方程
x (g)
?F
y?0,?0,FACsin60??F?0FAC?1.155FFAB?FACcos60??0FAB?FACcos60??1.155F?0.5?0.58F
?F?F?Fx（b）取节点A为研究对象。其受力如图e所示。列平衡方程
xy?0,?0,FACcos60??FABcos30??0FACsin60??FABsin30??F?0(1)(2)
由式（1）、（2）联立，解得FAB?0.50F,FAC?0.87F。
（c）取节点A为研究对象。其受力如图f所示。列平衡方程
?F
x?0,?0,FACcos60??FABcos60??0FAC?FABFACsin60??FABsin60??F?0FAB?FAC?0.58F
?Fy
2?4杆AB长为l，B端挂一重量为G的重物，A端靠在光滑的铅垂墙面上，而杆的C点搁在光滑的台阶上。若杆对水平面的仰角为θ，试求杆平衡时A、C两处的约束力以及AC的长度。杆的自重不计。
y B B C C
FNC G θ F θ NAG
x O A A
(a) (b)
习题2?4图
解：取整体为研究对象，其上受一汇交于O点的平面汇交力系作用，如图b所示。建
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