板块一.命题与四种命题
典例分析
题型一：判断命题的真假
【例1】 判断下列语句是否是命题：
⑴张三是四川人；⑵1010是个很大的数；⑶x2?2x?0；⑷x2?6?0；⑸1?1?2；
【考点】判断命题的真假 【关键词】无
【解析】
【难度】1星 【题型】解答
【答案】⑴是命题；⑵不是命题；⑶不是命题；⑷不是命题；⑸是命题．
【例2】 判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由.
（1）矩形难道不是平行四边形吗？
（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ （3）求证：x?R，方程x2?x?1?0无实根. （4）x?5
（5）人类在2020年登上火星.
【考点】判断命题的真假 【关键词】无
【解析】 对于判断是否是命题的问题，主要根据命题的定义加以判断.命题的定义是“可
【难度】1星 【题型】解答
以判断真假的陈述句”，因此说，要想判断一个语句是否是命题，主要判断两个方面：一是所给出的语句是否能判断真假，另一方面，是要看这个语句是不是陈述句.而对于（1）中的反意疑句句，如果将它转化为陈述句即为“矩形是平行四边形”，是可以判断真假的，从而是命题；（2）这是疑问句，题设条件没有对语句的真假作出判断，不是命题；（3）是祈使句；（4）是开语句；（5）这
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是一种特殊的陈述句，但是目前为止无法判断真假，但是但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假，所以也是命题.
【答案】（1）是命题，且是真命题.
（2）不是命题，这是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两直线是否平行作出判断.
（3）不是命题，是祈使句. （4）是开语句，不是命题. （5）是命题.但目前无法判断真假.
ππ【例3】 设语句p(x)：cos(x?)??sinx，写出p()，并判断它是不是真命题；
23【考点】判断命题的真假 【关键词】无
【难度】2星 【题型】解答
33π5ππ【解析】 p()：cos，右边??，故是真命题； ??sin，左边??22633π5ππ【答案】p()：cos??sin，真命题
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【例4】 判断下列命题的真假．
⑴空间中两条不平行的直线一定相交；
⑵垂直于同一个平面的两个平面互相垂直； ⑶每一个周期函数都有最小正周期； ⑷两个无理数的乘积一定是无理数； ⑸若AúB，则AB?B；
⑹若m?1，则方程x2?2x?m?0无实数根． ⑺已知a，b，c，d?R，若a?c或b?d，则a?b?c?d； ⑻已知a，b，c，d?R，a?b?c?d，则a?c或b?d．
【考点】判断命题的真假 【关键词】无
【解析】 ⑴假命题，还可能是异面直线；
【难度】2星 【题型】解答
⑵假命题，这两个平面可以平行也可以相交，不一定垂直；
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⑶假命题，常值函数是周期函数，但没有最小正周期； ⑷假命题，反例：(2?1)(2?1)?1．
⑸假命题，反例：A?{1，2}，B?{1}；事实上AúB?AB?A； ⑹真命题，因为m?1时，??4?4m?0，方程无实根； ⑺假命题，如a?1，b?3，c?d?2，即为反例；
⑻真命题，若结论不成立，即有a?c，b?d?a?b?c?d．
【答案】⑴假命题，⑵假命题，⑶假命题，⑷假命题，⑸假命题，⑹真命题，⑺假命题，
⑻真命题.
【例5】 下面有四个命题：①若?a不属于N，则a属于N；②若a?N，则a?b的b?N，
1?．其中真命题的个数为（ ） 最小值为2；③x2?1?2x的解可表示为?1，A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】判断命题的真假 【关键词】无
【解析】 ①假命题，如a?【难度】2星 【题型】选择
1；②假命题，集合N中最小的数是0，如a?0，b?1；③假21?与集合元素的互异性矛盾． 命题，?1，【答案】A
【例6】 命题p：奇函数一定有f(0)?0；
1的单调递减区间是[?1，0)x则下列四个判断中正确的是（ ）
命题q：函数y?x?(0，1]．
A．p真q真 B． p真q假 C． p假q真 D． p假q假
【考点】判断命题的真假 【关键词】无
【解析】 ；奇函数可以在0处无定义；对勾函数的单调减区间不能写成并集形式；
【难度】2星 【题型】选择
【答案】D
【例7】 给出下列三个命题：
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