数 理 结 合 趣 题 妙 解
山东省枣庄市西王庄中学 梁景辉
近年来以物理学科为素材试题成为数学中考命题的热点，试题中渗透一部分物理题，或以物理知识为背景命题，或以相关知识为载体，多以选择、填空、简答、计算等形式出现，它们以课本知识为基础，以文字叙述或图片等形式来描述物理问题，展示物理信息，形式多样，多在学科知识点交叉处进行设计，以考查学生的综合应用能力，比较新颖独特，解答时要通筹兼顾，全盘考虑，解题难度也大。下面列举几例有关的中考题中对物理知识考查的内容并作以解答，以此了解命题的形式和解答的思路，希望对学生能有所启迪，对于预测中考题也会大有益处。
一、考查能否准确了解与识别图象
把数学中的反比例函数图象知识同物理知识相结合，要求能看懂图象意义，明确函数图象特别是常见的正比例、反比例函数图象的大致画法等。解题时一定要注意物理量的意义及使用范围，由于物理量为非负值，正比例、反比例函数图象只能在第一象限部分。
典例赏析：
例1（哈尔滨市中考题）2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离s（单位：千米）随行驶时间t（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）
s／千米 600 400 200 O s／千米 600 400 200 1 2 3 t/小时 O A．
s／千米 600 400 200 1 2 3 t/小时 O B．
s／千米 600 400 200 1 2 3 t/小时 O C．
1 2 3 t/小时 D．
解析：求火车离乙市的距离s随行驶时间t变化的函数关系，t、s均为非负值，图象只能在第一象限部分，t越大s越小，故此图象为D。
例2（齐齐哈尔市中考题）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都。描述上述过程的大致图象是（ ） s O A． 80 t O Ｂ．
80 t
O C．
80 t O D．
80 t
v v v 解析：根据题目叙述，结合画图象的方法与要求可知描述上述过程的大致图象是D。 例3（山东省烟台市中考题）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺．．序，将下面的四种情境与之对应排序.
① ② ③ ④
a.运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
b.静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
c.一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的
关系）
d.小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离
与时间的关系） 正确的顺序是（ D ）
A、abcd B、 adbc C、acbd D、acdb
解析：根据图象特点，结合物理意义，可知：①图反映了铅球的高度与时间的关系，②图反映了弹簧的长度与所挂重物的质量的关系，③图反映了小明离A地的距离与时间的关系，④图反映了小车的速度与时间的关系，故正确的顺序是 D。
二、考查能否确定物理意义，写函数关系式，或利用关系式求值
要求结合物理内容确定物理意义，在深刻理解物理量及它们之间的关系的基础上，写出符合数学方面要求的函数关系式，或根据关系式和已知条件求出物理量的值，或运用物理知识快速、准确地计算，求出相应的值等。
典例赏析：
例1（黑龙江省鸡西市中考题）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I 2R ，下面说法正确的是（ B ）
A．P为定值，I与R成反比例 C．P为定值，I与R成正比例
B．P为定值，I 2与R成反比例 D．P为定值，I 2与R成正比例
解析：根据物理意义，B项说法准确反映了输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系。
例2（湖北省宜昌市中考题）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m）之间的函数关系如图4
2
图4
所示，这一函数表达式为p＝ 。
解析：据题知，p与S成反比例函数，在点（16 ，10）处，S＝16 ， P＝10 ，P＝
F，S代入数据，F＝160，则P＝
160160 ，故答案为：。 SS例3（山东省枣庄市中考题）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=5m3时，ρ=2.86kg/m3。
（1）求ρ与V的函数关系式； （2）求当V=4m3时氧气的密度ρ。
解析：本题涉及的是物理学中的密度问题，必须明确密度、质量和体积三者间的关系，密度=
质量m，即ρ=，题中已告诉质量m一定，密度ρ与体积V反比例函数，根据已知
v体积28.6，然后把V=4m3代入，可求得氧气的密v条件V=5 m3，ρ=1.43 kg/m3，代入式中，得ρ=度ρ=3.575kg/m3。
三、解答时要用物理知识作铺垫，根据题目特点以适当方式求解。
用物理解题方式思考、判断，这样解答比较快捷、准确。
典例赏析：
例1（永州市中考题）如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c
D．c＞a＞b 解析：本题涉及到天平的称量，由题目叙述和左图知，3b＜2a，a＞由右图知，2c =3b，则b＞c；所以 a＞b＞c ，答案选C。 例2（襄樊市中考题）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变。密度ρ（单位：kg/m）是体积V（单位：m）的反比例函数，
3
3
3b，则a＞b； 2它的图象如图4所示，当V＝10 m时，气体的密度是（ ） A．5kg/m
3
3
B．2kg/m C．100kg/m
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D，1kg/m
3
图4
解析：因p与V成反比例函数，在点（5 ，2）处，V1＝5 ，ρ1＝2 ；在V＝10 时， 密度为ρ，则ρ1 V1＝ρV 解得:ρ＝1 即选答案D。
例3（鄂州市中考题）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图5所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
解析：（1）10，30 （2）由图知：
300?30?3?10，t?11
t?2C(0100)，，D(20，300)
?线段CD的解析式：y甲?10x?100(0≤t≤20)
A(2，30)，B(11，300)，?折线OAB的解析式为：
图5
?15x (0≤t≤2) y乙???30x?30 (2≤t≤11)?y?10x?100?x?6.5（3）由?解得? ，?登山6.5分钟时乙追上甲．
y?30x?30y?165??此时乙距A地高度为165?30?135（米）。
以上所有这些中考题多以物理知识为背景，重点考查数学知识，解答时需要结合数学与物理两门学科知识，用物理知识作铺垫，并用物理解题方式思考、判断，根据题目特点以适当方式求解，同时注意按照数学解题格式要求进行解答计算，这一点不能忽略，否则会被扣分噢！