2018-2019学年上学期高三期末考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位 封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 密 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号不场第Ⅰ卷
考 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
订 1+i 1．[2018·重庆11月调研]已知i为虚数单位，则i? i?（） A．iB．1C．i?1D．i?1
装 2．[2018·中山一中]设集合M??x0?x?2?，N?号?xx2?x?6?0?，则集合MN等于（）
证考A．?x0?x?2?B．?x?2?x?3?C．?x0?x?3?D．?x?2?x?0? 准 3．[2018·浙江学考]函数f?x??x2?a只 x?a?R?的图像不可能是（） 卷 A．
B．
名姓 此 C．D．
级班4．[2018·天水一中]设向量a，b满足a?2，b?a?b?3，则a?2b?（） A．6B．32C．10D．42
5．[2018·蓝圃学校]甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b??0,1,2,,9?．若a?b?1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意
找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为（） A．
725B．925C．7950D．50 已知直线2x?y?0为双曲线x2y26．[2018·××区期末]a2?b2?1?a?0,b?0?的一条渐近线，则该双
曲线的离心率是（） A．32B．3C．52D．5 7．[2018·玉林摸底]在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c?3，C?π3，sinB?2sinA，则△ABC的周长是（）
A．33B．2?3C．3?3D．4?3
8．[2018·五省联考]有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在
空白的判断框内可以填入的是（）
A．i?6B．i?7C．i?8D．i?9
9．[2018·赣州期中]如图，棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则
AP?PD1的最小值为（）
A．1?2B．2?2C．2?1D．2?2
10．[2018·吉林调研]将函数f?x??2cos2???πx?π?6???1的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵
坐标不变，再把所得函数的图象向右平移????0?个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则?的最小值为（） A．13B．2753C．6D．6
11．[2018·书生中学]过抛物线y2?mx?m?0?的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，PQ?54m，则m?（）
A．6B．8C．10D．12
12．[2018·娄底模拟]已知f?x?为定义在R上的奇函数，g?x??f?x??x，且当x????,0?时，g?x?单调递增，则不等式f?2x?1??f?x?2??x?3的解集为（） A．?3,???B．?3,???C．???,3?D．???,3?
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018湖北七校联考·]若函数f?x???a?1?x3?ax2?2x为奇函数，则曲线y?f?x?在点
?1,f?1??处的切线方程为______________．
?y?x?014．[2018·九江十校联考]已知实数x，y满足不等式组??y??1，那么z?2x?y的最大值和
??x?y?1?0最小值分别是m和n，则m?n?___________．
15．[2018·山师附中]已知sin??π?6?x????14，则sin???2x?π?6???___________．
16．[2018·陕西四校联考]直三棱柱ABC?A1B1C1的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为32π3，则该三棱柱体积的最大值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2018·重庆一中]已知数列?an?为等比数列，a2?4，a3?2是a2和a4的等差中项． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2log2an?1，求数列?an?bn?的前n项和Tn．
18．（12分）[2018·中山一中]下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1~7分别对应年份2010~2016．
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．附注：77参考数据：
?yi?10.97，
ii?47.36，?7?yi?y?2?0.664，7?2.646．
i?1?tyi?1i?1?n?nnti?t??yi?y?ii?t参考公式：相关系数r?i?1?ty?yi?i?1i?1?n?nnn，
ti?t?2?y?y?2i?1?ii?1??t2i?t?i?1??yi?y?2i?1??n?ti?t??yi?y?回归方程y??a??bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b??i?1?n，a??y??bt?．?tt?2i?i?1
19．（12分）[2018·化州一模]如图所示，在四棱锥E?ABCD中，ED?平面ABCD，AB∥CD，AB?AD，AB?AD?12CD?2．
（1）求证：BC?BE； （2）当几何体ABCE的体积等于
43时，求四棱锥E?ABCD的侧面积．
．（12分）[2018·黄山八校联考]已知椭圆x2y220a2?b2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，离
心率e?12，点P是椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值是43．
（1）求椭圆的方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四点，AC与BD相交于点F1，AC?BD?0，且AC?BD?967，求此时直线AC的方程．