2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷II新课标)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝( )．
A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．．{－3，－2，－1}
22．(2013课标全国Ⅱ，文2)＝( )．
1?iA．22 B．2 C．2 D．．1
?x?y?1?0,?3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x，y满足约束条件?x?y?1?0,则z＝2x－3y的最小值是( )．
?x?3,?A．－7 B．－6 C．－5 D．－3
4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B?C?π，则△ABC的面积为( )． 4A．23+2 B．3+1 C．23?2 D．3?1
π，6x2y25．(2013课标全国Ⅱ，文5)设椭圆C：2?2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P
ab是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．
1133A．6 B．3 C．2 D．3 2π??，则cos2????＝( )． 34??1112A．6 B．3 C．2 D．3
7．(2013课标全国Ⅱ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．
1111111+??1+??A．234 B．23?24?3?2
6．(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝
111111111+???1+???C．2345 D．23?24?3?25?4?3?2
8．(2013课标全国Ⅱ，文8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )．
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
9．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )．
1
10．(2013课标全国Ⅱ，文10)设抛物线C：y＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为( )．
2
33?(x?1)(x?1)33A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝或y＝
3232?(x?1)(x?1)(x?1)?(x?1)3232C．y＝或y＝ D．y＝或y＝
11．(2013课标全国Ⅱ，文11)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．
A．?x0∈R，f(x0)＝0
B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0 12．(2013课标全国Ⅱ，文12)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是( )．
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．(2013课标全国Ⅱ，文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________．
????????14．(2013课标全国Ⅱ，文14)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD＝__________.
3215．(2013课标全国Ⅱ，文15)已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为3，2则以O为球心，OA为半径的球的表面积为__________．
π16．(2013课标全国Ⅱ，文16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移个
2π??单位后，与函数y＝sin?2x??的图像重合，则φ＝__________.
3??三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(2013课标全国Ⅱ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列． (1)求{an}的通项公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋?＋a3n－2.
2
18．(2013课标全国Ⅱ，文18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．
19．(2013课标全国Ⅱ，文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数；
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．
20．(2013课标全国Ⅱ，文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22在y轴上截得线段长为23. (1)求圆心P的轨迹方程；
2(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．
2
3