2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含解析)

10x+16×=16, 解得x=千米/分钟,

相遇后乙到达A站还需(16×)÷=2分钟, 相遇后甲到达B站还需(10×)÷=80分钟, 当乙到达终点A时,甲还需80﹣2=78分钟到达终点B, 故答案为:78.

【点评】本题考查了函数图象,利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键.

18.(4分)如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则△EMN的周长是

【分析】解法一:如图1,作辅助线,构建全等三角形,根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1,△DEF是等腰直角三角形,利用勾理计算DE=EF=PD=

=3,如图2,由平行相似证明△DGC∽△FGA,列比例式可得FG

和CG的长,从而得EG的长,根据△GHF是等腰直角三角形,得GH和FH的长,利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH,则各边的长,相加可得周长.

解法二,将解法一中用相似得出的FG和CG的长,利用面积法计算得出,其它解法相同.

解法三:作辅助线构建正方形和全等三角形,设EP=x,则DQ=4﹣x=FP=x﹣2,求

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,得EN=,从而计算出△EMN

x的值得到PF=1,AE的长;由△DGC和△FGA相似,求AG和GE的长;证△GHF和△FKM全等,所以GH=FK=4/3,HF=MK=2/3,ML=AK=10/3,DL=AD﹣MK=10/3,即DL=LM,所以DM在正方形对角线DB上,设NI=y,列比例式可得NI的长,分别求MN和EN的长,相加可得结论.

【解答】解:解法一:如图1,过E作PQ⊥DC,交DC于P,交AB于Q,连接BE, ∵DC∥AB, ∴PQ⊥AB,

∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ACD=45°,

∴△PEC是等腰直角三角形, ∴PE=PC,

设PC=x,则PE=x,PD=4﹣x,EQ=4﹣x, ∴PD=EQ,

∵∠DPE=∠EQF=90°,∠PED=∠EFQ, ∴△DPE≌△EQF, ∴DE=EF, ∵DE⊥EF,

∴△DEF是等腰直角三角形, 易证明△DEC≌△BEC, ∴DE=BE, ∴EF=BE, ∵EQ⊥FB, ∴FQ=BQ=BF,

∵AB=4,F是AB的中点, ∴BF=2, ∴FQ=BQ=PE=1, ∴CE=

,PD=4﹣1=3,

=2

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Rt△DAF中,DF=

DE=EF=,

如图2,∵DC∥AB, ∴△DGC∽△FGA, ∴

==2,

∴CG=2AG,DG=2FG, ∴FG=×∵AC=∴CG=×∴EG=

==4==

, , , ,

连接GM、GN,交EF于H, ∵∠GFE=45°,

∴△GHF是等腰直角三角形, ∴GH=FH=∴EH=EF﹣FH=

=﹣,

=

, ,

由折叠得:GM⊥EF,MH=GH=∴∠EHM=∠DEF=90°, ∴DE∥HM, ∴△DEN∽△MNH, ∴∴

=, =3,

∴EN=3NH, ∵EN+NH═EH=∴EN=

=

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∴NH=EH﹣EN=

Rt△GNH中,GN===,

由折叠得:MN=GN,EM=EG, ∴△EMN的周长=EN+MN+EM=

+

+

=

解法二:如图3,过G作GK⊥AD于K,作GR⊥AB于R, ∵AC平分∠DAB, ∴GK=GR,

∴====2,

∵==2,

∴同理,

=

=3,

其它解法同解法一,

可得:∴△EMN的周长=EN+MN+EM=

+

+

=

解法三:如图4,过E作EP⊥AP,EQ⊥AD, ∵AC是对角线, ∴EP=EQ,

易证△DQE和△FPE全等, ∴DE=EF,DQ=FP,且AP=EP, 设EP=x,则DQ=4﹣x=FP=x﹣2, 解得x=3,所以PF=1, ∴AE=∵DC∥AB, ∴△DGC∽△FGA, ∴同解法一得:CG=×

=

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=3,

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