∴AB﹣AD=AF+BF﹣(AE﹣DE)=2DE=a, 故选:C.
10.关于x的二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0),在某次数学研究课上得到以下结论:
①当k=1时,二次函数图象顶点为(0,﹣2);
②当k<0时,二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象对称轴在直线x=左侧;
③当k<0时,二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象在x轴上截得线段长小于;
④当k>0时,点M(x0,y0)是二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k(k≠0)图象上一点,若<x0<1,则y0<0; 则以上研究正确的是( ) A.①③
B.②③④
2
2
22
2
C.①④ D.①③④
【分析】①当k=1时y=2x﹣2,则顶点为(0,﹣2); ②当k<0时y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k的对称轴x=的右侧;
③当k<0时,y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k,
22
=>,对称轴在x=
,,则有|x1﹣
x2|==小于;
2
2
④M(x0,y0)是二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k上的点,y0=2kx0+(1﹣k)x0﹣1﹣k=2k(x0﹣当<当
)﹣
2
,
<0,即y0<0;
∴
>y0>2k﹣2,
<1时,y的最小值为﹣
>1时,当x=1时有y=2k﹣2,当x=时,y=
y0<0;
当
<时,
<y0<2k﹣2,y0<0;
2
【解答】解:①当k=1时y=2x﹣2,则顶点为(0,﹣2);①正确; ②当k<0时y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k的对称轴x=
2
=>,
∴x>,对称轴在x=的右侧, ∴②错误;
③当k<0时,y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k, △=(3k+1)≥0,
,
∴|x1﹣x2|=∴③正确;
④M(x0,y0)是二次函数y=2kx+(1﹣k)x﹣1﹣k上的点, ∴y0=2kx0+(1﹣k)x0﹣1﹣k=2k(x0﹣∵<x0<1,k>0, ∴当<当
<1时,y的最小值为﹣
<0,即y0<0;
∴
>y0>2k﹣2,
2
2
2
2
,
=
<,
)﹣
2
,
>1时,当x=1时有y=2k﹣2,当x=时,y=
∴y0<0; 当
<时,
<y0<2k﹣2,∴y0<0;
综上所述,y0<0; ④正确; 故选:D.
二.填空题(共6小题)
11.分解因式:a﹣ab= a(a﹣b) . 【分析】直接把公因式a提出来即可. 【解答】解:a﹣ab=a(a﹣b). 12.从﹣
,0,,π,3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率为
.
22
【分析】先求出无理数的个数,再根据概率公式即可得出结论. 【解答】解:∵﹣
,0,,π,3.5这五个数中,无理数有2个,
∴随机抽取一个,则抽到无理数的概率是,
故答案为.
13.已知x=,y=﹣,则x+xy+y=
2
2
2
2
2
.
【分析】首先把x+xy+y化成(x+y)﹣xy,然后把x=,y=﹣代入,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:x=,y=﹣时,
x+xy+y
=(x+y)﹣xy
=(﹣)﹣×(﹣) =