浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(5月份)含答案解析

∴当OH取最大值时,S△OFG有最大值,

如图2,当矩形ABCD旋转到点O,B,G在同一条直线上时,点H与点G重合,此时OH有最大值,

此时OH=OG=OB+BH=BD+BH=+4=∴S△OFG=FG?OH=×3×故答案为:

三.解答题(共7小题)

17.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人、羊价各是多少?

设合伙人为x人,羊价为y钱,根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组: 甲同学:

乙同学:

请你判断哪位同学所列方程组正确,并帮助解答.

【分析】设合伙人为x人,羊价为y钱,根据“若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【解答】解:设合伙人为x人,羊价为y钱, 依题意,得:

∴甲同学列的方程组正确, 解该方程组,得:

答:合伙人为21人,羊价为150钱.

18.如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:①作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;②以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;③连接BD,BC.根据以上作法完成以下问题: (1)求∠CBD的度数;

(2)试说明:sinA+sinD=1的理由.

2

2

【分析】(1)首先证明△ABC是等边三角形,推出∠ACB=60°,再利用三角形的外角的性质即可解决问题.

(2)利用特殊角的三角函数值解决问题即可. 【解答】解:(1)由作图可知:AC=AB=BC, ∴△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠ACB=60°, ∵CD=CB, ∴∠D=∠CBD, ∵∠ACB=∠D+∠CBD, ∴∠CBD=∠D=30°.

(2)∵∠A=60°,∠D=30°, ∴sinA=sin60°=(∴sinA+sinD=1

19.《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为:86分及以上为优秀;76分﹣85分为良好;60分﹣75分为及格;59分及以下为不及格.某校从九年级学生随机抽取了部分学生进行体质测试,得分情况如图:

2

2

2

2

)=,sinD=sin30°=,

222

完成以下问题:

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 4% ;

(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均分:(90+78+66+42)÷4=69.根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确.若不正确,写出正确的算式(不需结果). 【分析】(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比1﹣18%﹣26%﹣52%=4%; (2)不正确.90×18%+78×26%+66×52%+42×4%.

【解答】解(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比1﹣18%﹣26%﹣52%=4%, 故答案为4%;

(2)不正确.90×18%+78×26%+66×52%+42×4%.

20.如图,⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上,⊙O经过C,D两点,与斜边AB交于点E,连接BO,ED,有BO∥ED,作弦EF⊥AC于点G,连接DF (1)判断直线AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=,求EF的长.

【分析】(1)连接OE,证OE⊥AB即可.通过证明△BOC≌△BOE得证;

(2)根据垂径定理,EF=2EG,所以求出EG的长即得解.连接CE,则∠CED=90°,∠

ECD=∠F.CD=10.根据三角函数可求EG得解.

【解答】(1)证明:连接OE. ∵ED∥OB,

∴∠1=∠2,∠3=∠OED. 又OE=OD, ∴∠2=∠OED, ∴∠1=∠3. 又OB=OB,OE=OC, ∴△BCO≌△BEO.(SAS)

∴∠BEO=∠BCO=90°,即OE⊥AB. ∴AB是⊙O切线.

(2)解:连接CE,

∵∠F=∠4,CD=2?OC=10; 由于CD为⊙O的直径,

∴在Rt△CDE中有:ED=CD?sin∠4=CD?sin∠DFE=10×=6. ∴CE=

在Rt△CEG中,∴EG=×8=

=8.

=sin∠4, .

根据垂径定理得:EF=2EG=

21.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的面积为10,设AC=x,BC=y (1)求y与x之间的函数关系式; (2)令x+y=m,

①当m=12时,求△ABC的周长; ②求m的最小值.

【分析】(1)利用三角形的面积公式找出y与x之间的函数关系式; (2)①将x+y=20,xy=20代入三角形的周长公式可求出△ABC的周长; ②由m=x+y=可得出m的最小值.

【解答】解:(1)∵S△ABC=AC?BC=10, ∴y=

(x>0).

,结合(x﹣y)≥0,xy=20可得出m的取值范围,进而

2

=中可求出斜边的长,再利用

(2)①∵x+y=20,xy=20, ∴

=6=20+6=

2

, .

∴C△ABC=x+y+②m=x+y=

∵(x﹣y)≥0,xy=20, ∴m=

∴m的最小值为4

≥.

+1上任意一点,l是过点(0,2)且与x轴平行的=4

22.如图,P(m,n)是抛物线y=﹣

直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H,PH交x轴于Q.

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