∴当OH取最大值时，S△OFG有最大值，
如图2，当矩形ABCD旋转到点O，B，G在同一条直线上时，点H与点G重合，此时OH有最大值，
此时OH＝OG＝OB+BH＝BD+BH＝+4＝∴S△OFG＝FG?OH＝×3×故答案为：
．
＝
，
，
三．解答题（共7小题）
17．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人、羊价各是多少？
设合伙人为x人，羊价为y钱，根据题意甲、乙两位同学得到如下方程组： 甲同学：
乙同学：
请你判断哪位同学所列方程组正确，并帮助解答．
【分析】设合伙人为x人，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设合伙人为x人，羊价为y钱， 依题意，得：
，
∴甲同学列的方程组正确， 解该方程组，得：
．
答：合伙人为21人，羊价为150钱．
18．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；②以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；③连接BD，BC．根据以上作法完成以下问题： （1）求∠CBD的度数；
（2）试说明：sinA+sinD＝1的理由．
2
2
【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，推出∠ACB＝60°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
（2）利用特殊角的三角函数值解决问题即可． 【解答】解：（1）由作图可知：AC＝AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ACB＝60°， ∵CD＝CB， ∴∠D＝∠CBD， ∵∠ACB＝∠D+∠CBD， ∴∠CBD＝∠D＝30°．
（2）∵∠A＝60°，∠D＝30°， ∴sinA＝sin60°＝（∴sinA+sinD＝1
19．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分﹣85分为良好；60分﹣75分为及格；59分及以下为不及格．某校从九年级学生随机抽取了部分学生进行体质测试，得分情况如图：
2
2
2
2
）＝，sinD＝sin30°＝，
222
完成以下问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比 4% ；
（2）小明按以下方法计算出抽取的学生平均分：（90+78+66+42）÷4＝69．根据所学统计学知识判断小明的算法是否正确．若不正确，写出正确的算式（不需结果）． 【分析】（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比1﹣18%﹣26%﹣52%＝4%； （2）不正确.90×18%+78×26%+66×52%+42×4%．
【解答】解（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比1﹣18%﹣26%﹣52%＝4%， 故答案为4%；
（2）不正确.90×18%+78×26%+66×52%+42×4%．
20．如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C，D两点，与斜边AB交于点E，连接BO，ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于点G，连接DF （1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE＝，求EF的长．
【分析】（1）连接OE，证OE⊥AB即可．通过证明△BOC≌△BOE得证；
（2）根据垂径定理，EF＝2EG，所以求出EG的长即得解．连接CE，则∠CED＝90°，∠
ECD＝∠F．CD＝10．根据三角函数可求EG得解．
【解答】（1）证明：连接OE． ∵ED∥OB，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠OED． 又OE＝OD， ∴∠2＝∠OED， ∴∠1＝∠3． 又OB＝OB，OE＝OC， ∴△BCO≌△BEO．（SAS）
∴∠BEO＝∠BCO＝90°，即OE⊥AB． ∴AB是⊙O切线．
（2）解：连接CE，
∵∠F＝∠4，CD＝2?OC＝10； 由于CD为⊙O的直径，
∴在Rt△CDE中有：ED＝CD?sin∠4＝CD?sin∠DFE＝10×＝6． ∴CE＝
在Rt△CEG中，∴EG＝×8＝
＝8．
＝sin∠4， ．
．
根据垂径定理得：EF＝2EG＝
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，设AC＝x，BC＝y （1）求y与x之间的函数关系式； （2）令x+y＝m，
①当m＝12时，求△ABC的周长； ②求m的最小值．
【分析】（1）利用三角形的面积公式找出y与x之间的函数关系式； （2）①将x+y＝20，xy＝20代入三角形的周长公式可求出△ABC的周长； ②由m＝x+y＝可得出m的最小值．
【解答】解：（1）∵S△ABC＝AC?BC＝10， ∴y＝
（x＞0）．
，结合（x﹣y）≥0，xy＝20可得出m的取值范围，进而
2
＝中可求出斜边的长，再利用
（2）①∵x+y＝20，xy＝20， ∴
＝
＝6＝20+6＝
2
， ．
．
∴C△ABC＝x+y+②m＝x+y＝
∵（x﹣y）≥0，xy＝20， ∴m＝
∴m的最小值为4
≥．
+1上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的＝4
．
22．如图，P（m，n）是抛物线y＝﹣
直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于Q．