“华杯赛”集训练习题（2）
一、填空题（每小题10分，共60分） 1．已知a、b、c都不等于零，且m?于 ．
2．已知a与b互为相反数，且|a?b|?|a|b|c|abc，n?，则m?n的值等 ??a|b|c|abc|4a?ab?b，那么2＝ ． 5a?ab?1 5 6 3．在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数之 积都相等．如果在右图的空格中填上正数，构成一个乘法幻方，那么x的 值是 ．
x 4．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4∶30 与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10∶50，准确时 （第3题） 间应该是 ．
5．如图，三角形ABC的面积为1，BD∶DC=2∶1，E为AC的中点，
AEAD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为 ． P 11BCD 6．观察下面的算式：0?0?0?0，1??1?，…． （第5题）
22 根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式： ， ．
二、解下列各题（每小题10分，共60分）
7．某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款．
（1）初二（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？ （2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？
8．如果a、b为定值，关于x的方程的值．
2kx?ax?bk?2?，无论k为何值，它的根总是1，求a、b369．甲种混合液由柠檬汁、油和醋以l∶2∶3的比例配成，乙种混合液由同样三种液体以1∶3∶6的比例配成，将两种混合液倒在一起后，能否调制成比例为（1）2∶3∶6；（2）2∶5∶9；（3）5∶13∶22的混合液吗? 若能，请指出调制的方法；若不能，请说明理由．
10．某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟．若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟．现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度．
11．把一根1m长的金属线材，截成长为23cm和13cm的两种规格，用怎样的方案截取 材料利用率最高？求出最高利用率．（利用率＝
12．将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子中只放入一个．
（1）一共有多少种不同的放法？
（2）若编号为1的球恰好放在1号盒子中，共有多少种不同的放法？
（3）若至少有一个球放入了同号的盒子中（即对号放入）共有多少种不同的放法？
实际利用材料长度． ?100%，截口损耗不计）
原材料长度参考答案
一、填空题
1．0，±4． 2．
4． 3．7.2． 2556 4．11∶10．设标准时间经过了x小时，则3x?(4.5?x?10)?60，解得x?6小时 40分．
72233． 6．2??2?；3??3?．
334430若用x、y表示这两个数，算式反映的规律可以表示为xy?x?y．从而，有
x23y?．取x?2，则y?；取x?3，则y?．
1?x34
5．二、解下列各题
7．（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元．故该班集体去买时，最少需付14.7元．
（2）227＝12×18＋11，可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70×18＋0.3×11＝51.9元，比前者还要多付0.6元．故该年级集体去买，最少需付51.3元．
8．因为方程
2kx?ax?bk2k?a1?bk?2??2?的根是1，所以． 3636整理，得 (b?4)k?13?2a．
上式对任意的k值均成立，即关于k的方程有无数个解． 故b?4?0且13?2a?0，解得a?13，b??4． 29．设调制成的混合液中，甲、乙两种液体的比例为a∶b，则调制成的混合液中柠檬汁、油和醋的比为(a?12336b)∶(a?b)∶(a?b)． 10610610112336b)∶(a?b)∶(a?b)＝2∶3∶6，则 （1）若(a?610610610123?13(a?b)?2(a?b),??a?0,?610610 解得 不合题意，故不能调制比例为2∶3∶6的混合液． ??2336?b?0.?6(a?b)?3(a?b),?10610?6112336b)∶(a?b)∶(a?b)＝2∶5∶9，则 （2）若(a?610610610123?15(a?b)?2(a?b),?11?610610b，∴a∶b＝3∶5． 即a??610?9(2a?3b)?5(3a?6b),?10610?6故能调制成比例为2∶5∶9的混合液，这时甲、乙两种液体的比为3∶5． （3）若(a?161612336b)∶(a?b)∶(a?b)＝5∶13∶22，则 10610610